アポロニウスの円 - Wikipedia

アポロニウスの円。AP:BPが一定になるようにPを動かすと軌跡は円を描く。 アポロニウスの円（アポロニウスのえん）は、2定点A・Bをとり、点PをAP:BPが一定となるように（但しAP≠BP）したときの点Pの軌跡である。ペルガのアポロニウスの名前を残すが、起源はより古いと思われる。例えば、既にアリストテレス『気象論』第三巻で虹の形状を論じるのに用いられている。 証明[編集] 初等幾何による証明[編集] 点PをAP:BPが一定となるようにしたときの点Pの軌跡のうち、線分ABの上の点をQ、ABの延長線上の点をRとすると、 AQ:QB=AP:PB AR:RB=AP:PB 内角と外角の二等分線の関係の逆より、PQとPRはそれぞれ∠APBの内角と外角の二等分線である。 よって、∠QPR=90° ゆえに、点Pの軌跡は線分QRを直径とする円である。 ベクトルによる証明（1）[編集] m, n を互いに異な

[tetsuya411]

円と三角形の連動。アポロニウスの円