【数表】加法的関数・乗法的関数 - もう一人のY君
今回の数表は加法的関数, そして乗法的関数です. [Contents] 加法的関数、乗法的関数とは 数論的関数、加法的関数、乗法的関数 加法的関数、乗法的関数の例 加法的関数数表 n=1～50 n=50～100 乗法的関数数表 n=1～50 n=50～100 〆 加法的関数、乗法的関数とは これらの言葉は主に数論という分野で使われます. 特定の性質を持つ関数は議論の対象となりやすいからですね. 数論的関数、加法的関数、乗法的関数 その前に数論的関数から説明しましょう. [定義：数論的関数] 正整数 から複素数 への関数 を, 数論的関数と言う. このうち, 以下の性質を持つ関数をそれぞれ加法的関数, 乗法的関数と言います. [定義：加法的関数] 数論的関数 が以下を満たすとき, は加法的関数と言う： 互いに素である任意の整数 について [定義：乗法的関数] 数論的関数 が以下を満た
(数学)指数表に幾何学的特徴を見る - もう一人のY君
先日, 原始根や指数を紹介したのは, 今回の記事を紹介するためでした やっと書ける… [Contents] 原始根・指数についておさらい 指数表を図形にしてみる 原始根が異なるとどう変わるか 図形化したことで推測されること 〆 原始根・指数についておさらい thetheorier.hatenablog.com 前回, 原始根と指数について触れましたが, 改めて多さっぱに書いておきます. [定義：原始根] 素数 と, で割り切れない整数 について, が に対応するとき, つまり よりも小さな正指数で という形にならないとき, は の原始根と言います. [定義：指数] 素数 とその任意の原始根 , また なる任意の整数について を満たすような指数 が, に応じて の範囲にただ一つ存在します. この を, を底とする の指数と言い, と書き表します. 先日も述べたよ
四則演算の筆算を過程付きで解ける「Arithmo」 - もう一人のY君
筆算が苦手な方へ. Arithmo bruno nogent 教育 無料 ※価格は記事執筆時のものです. 現在の価格はApp Storeから確認ください. レビュー時のバージョン ： v1.01 [Contents] 筆算の過程を一つずつ確認できる 1ステップずつ確認する 〆 筆算の過程を一つずつ確認できる 起動すると画面下に専用のキーボードが表示されます. 例えば12×36を計算してみましょう. 通常の電卓のように"12×36"と入力してから=を押せば筆算付きの結果が表示されます. これでも十分という方はそれで良いでしょう. 1ステップずつ確認する いきなり=をタップせず, 右下の">>"キーをタップすると, 1ステップずつ計算の過程を見る事ができます. 画像右はまず互いの1の位を計算しようとしていますね. 2×6=12なので下に2が表示され, 十の位の1は繰り上がりなので左下添え字とし
(数学)素数の定義における1の扱い - もう一人のY君
当たり前と思ってることは必ずしもそうとは限りません. [Contents] 一般的な素数の定義 素因数分解における問題 素因数分解の一意性に依存しない定義 〆 一般的な素数の定義 一般的に, 素数は以下のように定義されます. [定義1：素数] 自然数 について, その正約数が と自分自身以外に存在しないとき, これを素数と言う. そしてこれだと は素数と言えます. 素因数分解における問題 しかし を素数として認めると, 素因数分解の一意性に反してしまいます. 従って素数は実際には次のように定義されます. [定義2：素数] 自然数 について, その正約数が と自分自身以外に存在しないとき, これを素数と言う. 但し は素数でないとする. しかし, 素因数分解の一意性を知っている我々にとってはそれで納得行くものの, 順当に学ぶ上ではそもそも素数を学んだ時点で素因数分解の一意性はま
角度から円上の座標を知ることができるアプリ「Circle」 - もう一人のY君
シンプルなアプリですが思ったより使えます. Circle - does all math work for you about a circle Cameron Monks 教育 無料 ※価格は記事執筆時のものです. 現在の価格はApp Storeから確認ください. レビュー時のバージョン ： v1.05 [Contents] 使い方 【Tips】参考書や手書きの角度を測ってみる 〆 使い方 起動すると大きな円があるので, これをなぞれば円の中心から伸びる円弧の, (1, 0)でない方の座標が下に表示されます. デフォルトでは単位円となっており, 後述しますが半径を変更できます. 角度は円上をスワイプする他に座標下にあるスライドでも可能で, また一番下にあるボックスからキーボードで入力することでも可能です. 小数以下表示が2桁であるため, 小数以下は2桁までしか反映されないようです. 45
二項定理を用いた平方根、立方根の近似 - もう一人のY君
今日は二項定理を使ったn乗根近似のお話です. スポンサーリンク [Contents] 二項定理とは 一般二項定理による近似公式 √2の場合 その他 √3のとき √5のとき √6のとき √7のとき √8のとき √10のとき 2の立方根のとき 4の立方根のとき 5の立方根のとき 二項定理とは 通常, 二項定理とは二項係数 における … であることはよく知られています. これは応用すれば整数でなくとも有理数や複素数にまで拡張が可能です. 特に上で を に, を に置き変え, 更に は を満たす複素数とすれば とできます. ですから, は が大きくなるにつれ十分無視できます, つまり近似式として使えるわけです. 複素数を扱うため, 通常の二項係数でなく言うなれば「一般二項係数」として評価します. [定義：一般二項係数] 複素数 と非負整数 に対して, 断りが無ければここでは
(数学)「等しい」と「同じ」 - もう一人のY君
「当たり前」に解釈していたことが, 厳密に扱う際にそうとは限らないことはしばしば起こりえます. thetheorier.hatenablog.com 先日紹介した「任意」と「すべて」のようにこの2語についてもその性質を持っています. [Contents] 数学における「同じ」とは 既約分数と可約分数 同値関係・商集合 同値関係から見た整数と有理数 1/2と2/4の関係 〆 数学における「同じ」とは 「等しい」についてはさておくとして, 数学における「同じ」とは何か. 早々に結論を言ってしまえば, これは「同値であること」と言えます. 同値, 実際には「同値関係」であるとは「ある意味で等しい」, 或いは「同一視できる」という, 「等しい」よりも緩い関係を指します. より具体的には, ある対象の集まり について, の任意の2元(要素)における関係(条件) ～ が以下を満たすとき, ～ は
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