大学の理工系の講義ノートPDFまとめ （数学・物理・情報・工学） - 主に言語とシステム開発に関して
大学と大学院の，理工系の講義ノートPDFのまとめ。 PDF形式の教科書に加え，試験問題と解答，および授業の動画も集めた。 学生・社会人を問わず，ぜひ独学の勉強に役立ててほしい。 内容は随時，追加・更新される。 （※現在，６０科目以上） カテゴリ別の目次： （１） 数学の講義ノート （２） 物理学の講義ノート （３） 情報科学の講義ノート （４） 工学の講義ノート ※院試の問題と解答のまとめはこちら。 （１）数学の講義ノート 解析学： 解析学の基礎 （大学１年で学ぶ，１変数と多変数の微分・積分） 複素解析・複素関数論 （函数論） ルベーグ積分 （測度論と確率論の入門） 関数解析 （Functional Analysis） 代数： 線形代数 （行列論と抽象線形代数） 群論入門・代数学 （群・環・体） 有限群論 （群の表現論） 微分方程式： 常微分方程式 （解析的および記号的な求解） 偏微分方程
高速数値計算ライブラリ「Numpy」覚書き - Pashango’s Blog
Pythonで一番有名で普及しているライブラリと言っても過言ではない「Numpy」の覚書きです。かなり多機能な数値計算ライブラリで、内部はC言語で記述されているため超高速に動作します。 ベクトル ベクトルの長さ＆正規化 import numpy a = numpy.array([[2,2]]) #ベクトルの長さ length = numpy.linalg.norm(a) #length=>2.8284271247461903 #ベクトルの正規化 a / numpy.linalg.norm(a) #=>array([[ 0.70710678, 0.70710678]]) 内積＆外積 import numpy v1 = numpy.array((1,0,0)) v2 = numpy.array((0,1,0)) #内積 numpy.dot(v1,v2) #=> 0 #外積 numpy.cros
無限を最短で紹介するよ
無限は人間の理解力を超越した概念だとしても、それで諦めないのが数学者！ 無限とは何？ 無限はなぜ1通りじゃないの？ 無限プラス1って一体なに？ 疑問は無限大です。 数学者は｢無限｣をかなり厳密に定義していますが、本稿では｢無限とは有限でない数すべてを包括するもの｣という、もっと大雑把で身近な定義で通すことにしますね...さ、難しい前置きはこれぐらいにして心を広げ、無限の世界にソ～ッと忍び寄って参りまひょ～。 The Beginning of Infinity - 無限のはじまり 無限を語るその前に、数学的にどう定義するのか、まずはそこんとこ知らないと始まりませんよね。で、これが結構難しいのです。 無限の概念は古代ギリシャ人も知ってたし、アイザック・ニュートン、ゴットフリート・ヴィルヘルム・ライプニッツの微積分学でも重要な位置を占めているんですが、厳密な定義がなされたのは1800年代後半に入
…{{φ}}…は集合ですか？、{{{……}}}は集合ですか？
1は自然数 1+1は自然数 1+1+…は自然数でない 1は実数 1.1は実数 1.1…は実数 {1}は集合 {1,1+1}は集合 {1,1+1,…}は集合 {1}は集合 {1}∪{2}は集合 {1}∪{2}∪…は集合 φは集合 {φ}は集合 {{φ}}は集合 …{{φ}}…は集合ですか？ つまり、"{"と"}"という記号を、外側に付け足していったときの集合列の極限は集合ですか？ 次に、φを{ }と書くことにすると、 { }は集合 { { } }は集合 { { { } } }は集合 { { { …… } } }は集合ですか？ つまり、"{"と"}"という記号を、内側に付け足していったときの集合列の極限は集合ですか？ 集合であるとしたらなぜか、同じ集合なのか、どういった集合なのか、なども含めて、専門的に教えていただけるとうれしく思います。
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