日本の河川名を英語名で表記する際の一定の法則は定められていません。 これは建設省などの正式な見解ではないのですが、その川を英語名で表記する際に「語韻」を意識して表記するようです。 例えばご質問にあるように、多摩川は「多摩」の川というわけではなく、多摩川という川の名前を表記しているわけで、英語名にしたときに「Tamagawa River」と表記しますが、これは「タマリバー」と呼ぶより「タマガワリバー」の方が語韻が良いと判断されたからだと思います。 したがいまして、英語名にした際に、「River」を付けて呼んでみて語韻が変な場合は「~gawa(又はkawa) River」で特に変にならない場合が「~River」で別けられることになると思います。 ただ冒頭にも述べた通りに、決まった法則があるわけではないので、これに反する表記も見られることも考えられます。 そのため、「Arakawa River」