高速フーリエ変換
2. 問題概要 AtCoder 食堂では, 円の主菜が 種類 円の副菜が 種類 i Ai j Bj ある. ちょうど 円になる, 主菜と副菜一つずつの組合せがい くつあるかを出力せよ. k 3. 畳込み ちょうど 円になる組合せの数を とすると, 主菜で 円の物を選んだ時, 副菜として 円の物を選べばよ く, となる. 但し, とおく. k Ck i k − i =Ck ∑ i=0 k Ai Bk−i = = 0A0 B0 このような を, と の畳込み (convolution) という.C A B 4. 畳込みから多項式乗算へ ここで, , を係数とする多項式 を考えると, その積は で定まる. A B g(x) = , ∑ i=0 N Ai x i h(x) = ∑ j=0 N Bj x j (g ∗ h)(x) = g(x) ∗ h(x) = ∑ i=0 N ∑ j=0 N Ai
フーリエ変換と画像圧縮の仕組み
第2回 プログラマのための数学勉強会で発表した資料です http://maths4pg.connpass.com/event/11781/Read less
【現代物理学Ⅱ】 量子力学 9 フーリエ変換と正準変換 - ひまわり動画
Stanfordで行われたサスキンド先生による物理学の講義の第2部:量子力学でゲソ 前提知識としては高校レベルの数学＋偏微分+線型代数くらいで、非常に敷居の低いものとなっているでゲソ。 英語の勉強にもなるので、英語+物理に興味のある人は一緒に勉強してみなイカ？ もし分からない部分があるならテキストコメントで質問してくれれば私の分かる範囲で教えを授けてやるでゲソ。 公式サイト:http://theoreticalminimum.com/courses 量子力学プレイリスト http://himado.in/?list_id=48534 最初→http://himado.in/148613 次→http://himado.in/150955 関数解析ちゃんと勉強したいでゲソ。 登録:13/6/6 09:05 再生:1224 本日:0 今週:0 今月:0 コメント:3 Myリスト:1 時間:96
Wikipedia (JP) - フーリエ変換（Fourier transform）
この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。 出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方） 出典検索?: "フーリエ変換" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL (2013年2月) 上は時間領域で表現された矩形関数f(t)（左）と、周波数領域で表現されたそのフーリエ変換f̂(ω)（右）。f̂(ω)はSinc関数である。下は時間遅れのある矩形関数 g(t) と、そのフーリエ変換 ĝ(ω)。 時間領域における平行移動 (ディレイ)は、周波数領域では虚数部の位相シフトとして表現される。 数学においてフーリエ変換（フーリエへんかん、英: Fourier transform、FT）は、実変数の複素または実数値関数を、別の同種の関数fに写す変換で
フーリエ変換とラプラス変換
フーリエ変換、ラプラス変換 フーリエ変換とは、ある任意の時間信号を周波数領域で表したものです。 フーリエ変換論をまくしたててやろうかとも思ったんですが、多分誰も読まないので、端折って、回路に使う解説とします。 数学的には、フーリエ変換はアダマール変換等と同じ仲間で、直交変換に属します。 フーリエ変換はフーリエによってつくられ、シュヴァルツによって開花しました。 ここでは、数学的厳密さは完全に無視して、「物理的イメージ」 フーリエ変換でいきたいとおもいます。 もし、厳密な意味を知りたければシュヴァルツの本でも読んで下さい*。 「超関数論」（1951）。 日本語訳：岩村他訳「超関数の理論」（岩波書店） 数学的厳密さを無視しているのは、厳密にすればするほど、既に解っている人にしか解らないシロモノになるからです。 例えば、厳密に表現したら、 「フーリエ変換の定義 （１）式が存在するためにはコーシー
高速フーリエ変換 - Wikipedia
クーリー–テューキー型アルゴリズムは、代表的な高速フーリエ変換 (FFT) アルゴリズムである。 分割統治法を使ったアルゴリズムで、N = N1 N2 のサイズの変換を、より小さいサイズである N1, N2 のサイズの変換に分割していくことで高速化を図っている。 最もよく知られたクーリー–テューキー型アルゴリズムは、ステップごとに変換のサイズをサイズ N/2 の2つの変換に分割するので、2 の累乗次数に限定される。しかし、一般的には次数は 2 の累乗にはならないので、素因数が偶数と奇数とで別々のアルゴリズムに分岐する。 伝統的なFFTの処理実装の多くは、再帰的な処理を、系統だった再帰をしないアルゴリズムにより実現している。 クーリー–テューキー型アルゴリズムは変換をより小さい変換に分解していくので、後述のような他の離散フーリエ係数のアルゴリズムと任意に組み合わせることができる。とりわけ、N
フーリエ変換とその性質
フーリエ変換とその性質 信州大学工学部 井澤裕司 1. はじめに 本章では、フーリエ変換について学習します。 フーリエ級数展開のある極限をとると、フーリエ変換が得られます。 このフーリエ変換は、変換と逆変換が共に積分の形になっており、ある意味では分かり難いと感じられる 方もいるのではないでしょうか？ このような場合は、フーリエ級数展開をもう一度よく復習し、その極限を考えてみて下さい。 あるいは、この後解説する離散フーリエ変換を先に学習するのも、ひとつの方法です。 これらの方が、変換と逆変換の関係が直感的に理解しやすいためです。 それでは、フーリエ変換の変換・逆変換の関係を導きましょう。 はじめに、複素フーリエ級数展開について簡単に復習します。 この複素フーリエ級数展開では、周期 T0 をもつ連続信号を対象にします。 この複素スペクトル cn は離散スペクトルとなり、その間隔は 1/T0 で
FFT
フーリエ変換のページで触れたように、フーリエ変換は「連続な関数」 の変換です。 ディジタル信号はサンプリングされています。これを離散信号（Discrete signal）と言います。 離散時間でのフーリエ変換 フーリエ変換を、サンプリングされた離散信号（つまりディジタル信号）について考えて見ましょう。 連続関数のフーリエ変換（１）式は、無限時間の積分です。積分というのは、ある関数の面積を求める作業ですね。 と言う事は、サンプリングされた信号で言えば、そのサンプリング点のみが値を持つ訳ですから、全てのサンプル値を加算すれば、それは面積を求めることと同じですよね。 つまり、積分の代わりに、サンプリング・ポイントでの無限の足し算をすればよいわけです。 (10) これが定義式になります。（毎度の事ながら、数学的には厳密な解釈じゃないです）T はサンプリング周期（＝1/fs）、n は整数です。 この
離散フーリエ変換(ディジタル信号処理)
概要 アナログとディジタルの違いを大雑把に説明すると、 アナログは連続量を取り扱う ディジタルは離散量を取り扱う となります。 ここでは、連続関数と離散関数の間の関係および離散関数に対するフーリエ変換（離散フーリエ変換）について説明します。 周期関数のフーリエ変換 「フーリエ変換」では、 非周期関数を、「関数の周期TをT→∞としたものである」とみなすことで、 「フーリエ級数展開」を拡張し、「フーリエ変換」を導き出しました。 これとは逆、すなわち、フーリエ変換の式に周期関数を代入することでフーリエ級数展開の式を導き出すことを考えてみます。 それでは早速、周期Tを持つ関数、すなわち、f(t＋T) ＝ f(t)を満たす関数f(t)に対してフーリエ変換を行なってみましょう。
高速フーリエ変換（FFT)
高速フーリエ変換（FFT) 信州大学工学部 井澤裕司 １． 高速フーリエ変換とは ここでは、高速フーリエ変換について解説します。 高速フーリエ変換（Fast Fourier Transform; FFT）は、離散フーリエ変換の対称性に着目して、 その演算量を減らし高速に変換を行う手法であり、1965年、CooleyとTukeyにより発表されました。 周期 N の離散フーリエ変換（DFT)では、複素数の乗算を N2 回行う必要があります。 高速フーリエ変換では、その乗算回数を N・log2N /2 回に減らすことができます。 なお、乗算では加算を複数回行うので、加算より複雑な処理になります。 例えばNが2のべき乗、すなわち N=2m のとき、その比率を求めると、 ［FFT] / [DFT] = m・2m-1/22m = m/2m+1 となり、ｍ（すなわちN）が大きいほど、その効果がはっきり現
U Miyazaki: Akira Date
This page is written in English. Japanese page here. Last modified: Thu May 22 14:37:16 JST 2008 Akira Date Associate Professor Department of Computer Science and Systems Engineering Faculty of Engineering University of Miyazaki Miyazaki 889-2192 JAPAN . Tel +81-985-58-7986 Email: Breif CV Papers I wtote Graphs and Computing Neural Net with Gnuplot !! U. Miyazaki [our dept] NICT: [social] [center]
Excel / OpenOffice で学ぶフーリエ変換入門
本書は「Excel で学ぶ理論と技術 フーリエ変換入門」の新版です。 著者：金丸隆志 出版社：ソフトバンククリエイティブ →サポートページ Excel と OpenOffice で使えるマクロがあります ISBN-13：978-4797367607 ISBN-10：4797367601 出版日：2011年12月24日 価格：3,024円 ネット販売： 現在、中古でしか入手できません。 Excel と OpenOffice による演習を通してフーリエ変換を習得します。通常の「フーリエ級数展開」、「フーリエ変換」、「パワースペクトル」、「離散フーリエ変換」、「FFT」の解説の他、 音声ファイルを Excel で直接読み込み、そのスペクトルを計算する演習を行うことでフーリエ変換の直観的な理解が可能となっています。 応用例として「ギター音分析」、「エンジン音分析」、「発声音分析」、「エコー効果」、
2009年度 | フーリエ変換及びラプラス変換 b - TOKYO TECH OCW
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