5.3.正準変換 5.3.1.正準変換 1.1節でみた一般座標から別の座標への変換は、時間を陽に含んでいても成り立ちます。 このような変換を点変換と呼びます。 実は、この変換によって得られたQは、本節後半ではもはや座標である必要はなく、単にこの関係式によって縛られた“量”あるいは“変数”として扱うことができます。 これについては後半で触れていくことにします。 ラグランジュ方程式の形はこの点変換に対して不変ですが、これはハミルトン方程式に対しても成り立ちます。 ただし、ラグランジュ方程式の自由度がsである場合に対し、ハミルトン方程式の自由度はその倍の2sになるため、点変換も自由度2sに拡張されます。 \[ \begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} Q_i & = & Q_i(q_1, q_2, \cdots , q_s, p_1, \cdots, p