向井研発表1 〜 圏論への誘い
アブストラクト ＜タイトル ＞ 圏論への誘い ＜発表者＞ 酒井政裕 ＜所属＞ 総合政策学部2年 ＜要旨＞ 近年、圏論的な考え方はますます重要性を増しているが、 数学の他の領域に比べて馴染みが薄いと言わざるを得ない。 今回の発表では、圏の定義を示すと共に、 集合の圏を例としてsection,retraction,inverse,idempotent等の 射の簡単な性質をどのように使う事が出来るかを説明し、 圏論的な考え方に馴染んでもらう。 カテゴリとは何か? おおざっぱに言うと、数学的な対象(オブジェクト)の集まりと、 その間の射(morphism)の集まりからなる概念。 以下の定義を満たす必要がある。 定義 射の合成が定義されて、結合法則を満たす。 f: A→B g: B→C h: C→D h・(g・f) = (h・g)・f 任意のオブジェクトに対して、自身への恒等射(identity m
基礎の基礎編その１ 内積と外積の使い方
ホーム＜ゲームつくろー！＜衝突判定編＜内積と外積の使い方 基礎の基礎編 その１ 内積と外積の使い方 この章では3Dゲームの特に衝突判定に無くてはならない「内積・外積」というベクトルの基本的な演算についてお話します。内積は高校で、外積はたぶん大学で習います。そのきちんとした意味を理解するのは大切ですが、ゲームで使う上では性質を体得する方が近道かと思います。そのためにはイメージが大切です。 この章ではゲームで使用するベクトルの内積や外積をイメージと一緒に見ていこうと思います。 ① 方向と大きさを表せる「ベクトル」 この記事をご覧になっている方の多くはきっと高校生以上だと思います（そうでない方は賞賛に値します！立派なプログラマーになれますよ(^-^)）。高校の頃には必ず「ベクトル（vector）」を習います。ベクトルは「方向と大きさを表す方法」です。下の図をご覧下さい： 見た目平面ですが、ゲーム
ほうこうよげん？
単位ベクトルと方向余弦は違うものですが，深い関係はあります． yurarinco さんのご回答のように， 単位ベクトルは長さが１のベクトルです． 直角座標で，ある単位ベクトル u の座標表示を u(a,b,c) とします． 単位ベクトルですから，当然 a^2 + b^2 + c^2 = 1 です． この a,b,c が実は方向余弦です． ベクトル u と x 軸の正の向きのなす角度をαとしますと， u を x 軸に投影(正確には，正射影)した長さが a ですが， これはちょうど cosα になっています． u と x 軸方向の単位ベクトルとの内積ですから． そういうわけで，a = cosα を方向余弦というのです． 同様に，y 軸，z 軸とのなす角度をそれぞれ β，γとしますと b = cosβ，c = cosγ です． つまり，単位ベクトルの(直角座標での)各成分を， 上のような概念に力
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任意の底を持つ対数を計算する方法 - プログラマはサイコロを振らない
