確率の話: ヘキサドライブ日記
最近は、めっきり寒く〓なってきましたね。 周りのマスク率も高くなってきて、ますます体調管理に気を付けないといけないですね。 こんにちは、ササモンです。 ゲームを作るときに「100回くらいやったら成功〓するくらいにして欲しい」みたいな依頼が来ることがあります。 普通に考えると1/100の確率で成功させて欲しいんだろうなあ？〓とか考えるものです。 ただし、100回やったら必ず成功するのか、成功しなくても良くて確率だけを指定しているのかで意味が違います。 （抽選に対して重複を許さないか許すかということですね。） 前者の場合、100個の数字に対して1個ずつのフラグ〓を用意して一度引いたらその数字は使わないようにします。 いわゆるクジ引き方式で、一回引いたクジは、抽選箱の中に戻さない方式です。 後者は、引いたクジを戻してしまうので、下手をすると何度でもハズレを引いてしまいます〓 さて、ここで問題です
2桁の掛け算を斜め線で簡単に計算する方法を視覚化してみる
社会人の文書化能力の向上をテーマとして企業研修を行っています。複雑な情報からカギとなる構造を見抜いてわかりやすく表現するプロフェッショナル。 こんにちは。わかりにくい解説をわかりやす～く組み替える職人の開米瑞浩です。 今日は珍しく（？）、本職に近い話です。昨日ネットでふと目にとまったある算数ネタについて書いてみることにしましょう。 なんでも「斜めに線を引いて交点を数えるだけで掛け算が簡単に計算できる、すごいね！」というもので、こういう方法です。 筆算で繰り上がりの処理をする手順を覚えなくても、「数え上げ」だけで答えが出るわけです。 昨日、twitterやfacebookで私が見ているTLでこれが話題になっていたのですが、この方法、計算テクニックというよりも「数」の性質を勉強するためのひとつの小ネタ（小学生向きです）としておもしろいところがあるので、ちょっと書いてみようと思いました。（ちなみ
【秋山仁のこんなところにも数学が】１１８ 「姿、形は見えねども…だから数学はおもしろい」 (1/4ページ) - MSN産経ニュース
【秋山仁のこんなところにも数学が】１１８ 「姿、形は見えねども…だから数学はおもしろい」 (1/4ページ) ノーベル物理学賞受賞者の朝永振一郎博士が十八番（オハコ）にしていたといわれる小噺（こばなし）があります。 ケンブリッヂ駅の窓口でロンドン行きの切符を買うことになった。「ロンドンに行く」は「Ｇｏ ｔｏ Ｌｏｎｄｏｎ」だから、駅員に「Ｔｏ Ｌｏｎｄｏｎ（トゥー・ロンドン）」と言うと、切符が２枚出てきた。あー、そうか、ロンドンに向かうは「Ｇｏ ｆｏｒ Ｌｏｎｄｏｎ」だったなぁと思い直す。改めて駅員に「Ｆｏｒ Ｌｏｎｄｏｎ（フォー・ロンドン）」と言うと、今度は切符が４枚出てきてしまった。困ったなぁ、一体、何て言えばいいんだろうと思案しつつ、「えーっと」と思わず漏らしたら８枚もの切符がでてきてしまって往生した！ 世の中、“私は数学とは無縁な人間”と思っている人が大半です。それでも、多くの人がこ
【秋山仁のこんなところに数学が】１１７ 「二兎追う者は一兎をも得ず」の戦略 (1/3ページ) - MSN産経ニュース
研究室が代々木公園の近くのせいか、鳥のさえずりをよく耳にします。スズメやシジュウカラがピーチクパーチク楽しそうにやっているのは、ほほえましいものです。一方で、徹夜明けの早朝に、カラスに真近で「カァ−ッ」と鳴かれると腹が立ちますが、やってくるカラスの中には、「アッアー」とカッコウの鳴き声をまねるオドケたカラスが１羽います。そいつが時々来るのが、楽しみです。 そうはいっても、カラスはやっぱり厄介もの。ゴミの収集日のカラス軍団と人類とのバトルはすざまじいのは周知の通りです。ゴミをつっついてる１羽を追払うと他のカラスが電線から降りてきて別の個所をつっつく。そのカラスを追い払うとまた別のカラスが…と、収集場は収拾のつかない状態になっています。 「二兎追う者は一兎をも得ず」という諺（ことわざ）があるように、人は動き回る複数のものを相手にするのが苦手です。だからこそ、“動き回る複数のものを扱うコツ”がさ
【秋山仁のこんなところにも数学が】（１１２）「見えないものが見える視点変え」 (1/3ページ) - MSN産経ニュース
皆さん、今回はまず、写真を見てください。何に見えますか？ きっと、多くの人が「うさぎ」と答えるでしょう。 では、写真を９０°時計回りに回転してみてください。さぁ、何に見えますか？ 今度はきっと、多くの人が「アヒル」と言うでしょう。 このように、同じものでも、どこから眺めるのかによって、特徴的に見える部分が変わって全く別のものに見えるということがしばしばあります。ある問題を考えていて解決に至らずに行き詰まっているときに、気分転換で何かほかのことをしたら、パッと解決への道筋が見つかったなんていう場合もあります。よくよく話を聞いてみると、根を尽めて考えている時には気づかなかったが、別の角度から問題を見つめ直すことができたおかげだったということが少なくありません。 難しいとされる問題を解決するには、難しいまま考えていても、なかなかうまくいきません。そのとき、考察対象の本質をあぶり出すうまいアングル
【秋山仁のこんなところにも数学が】（１１１）「逆たどり論法」で難題即決 (1/4ページ) - MSN産経ニュース
新年度を迎え、あちこちで新入生、新入社員の珍プレーを耳にする季節です。「先生は、このように申されましたが、僕は、こういうことをおっしゃりたかったのです」と、尊敬語と謙譲語を真逆に使う大学生。「取引先の会社に郵便を出すときは、相手の会社名の最後に御中を付けてね」と言ったら、『○○会社ｗａｎｔ ｙｏｕ』と書いた新人君。 少し前の話になりますが、わが秋山研究室にも強者の学生がいろいろいました。「買い物に行く」というゼミ生に、秘書が「じゃあ、ついでに切手をできるだけたくさん買ってきて」と依頼し、３０００円渡したところ、１円切手を３０００枚買ってきました。秘書は「ありがとう」と言いつつ、「封筒のどこに８０枚張れるんだ」と嘆くことしきりでした。 ほかにも、しょっちゅう迷子になる男子がいて、ＮＨＫに手伝いに行くたびに迷子になる。原稿を届けに知らない場所に行くと、たかだか１時間で帰ってこられるはずが、２時
【秋山仁のこんなところにも数学が】（１０９）スマートな節約術教えます (1/3ページ) - MSN産経ニュース
不景気だと言われるこのご時世。テレビ番組や雑誌では、“賢い節約術”とか“スマートな値切り術”といった特集が組まれ、その道の達人と言われる人々がさまざまな知恵を伝授しています。家電量販店で可能な値切りテクニックとか、スーパーの陳列の仕方から分かる、本当の特売品の見つけ方とか、まさに達人と呼ぶのにふさわしい技もさまざまです。 こういった達人と言われる節約家や値切りのプロが、ケチと言われる人とどう違うのか？ それは、知恵や工夫を凝らして本人も楽しく、また、他人を不愉快にせずにスマートに倹約できているのか否かの違いでしょう。 では、今回は節約に関係した次の問題を紹介しましょう。 ◇問題◇ 節約主婦のヤスイさんは、今夜の夕食をカレーにすることにしましたが、ジャガイモ、にんじん、玉ネギ、肉の４品を買いに行かなければなりません。そして今日は、近隣の４つのスーパーが、“買い物をしたら金券を進呈します”とい
【秋山仁のこんなところにも数学が】（１０８）「風流を愛でる室町時代のマジック」 (1/3ページ) - MSN産経ニュース
３月１０日に高知で、１４日には福岡で、今年の桜開花が早々に発表されています。これも温暖化の表れなのか、桜前線は例年よりも素早い動きを見せているようです。 桜は入学式の風物とされてきましたが、この調子だと卒業式シーズンをさらに先んじて、入試シーズンの風物になるかもしれません。そんなことになってしまったら、受験生のいる家庭や学校関係者たちは受難も受難。「お花見だといって浮かれるのは不謹慎だ」と“お花見禁止令”が決行されたり、「受験中に桜の花が散ったら、ゲンをかつぐ受験生にとって縁起が悪くて、実力が発揮できない」とモンスターペアレントにねじこまれた学校職員たちは桜の木の前に四苦八苦…なんてことになるかもしれません。 『清水へ／祇園をよぎる桜月夜／こよひ逢ふ人／みなうつくしき』と与謝野晶子が詠んだように、美しく咲いた桜の花のもとでは誰もみな、俗世を離れた幸せな気持ちでいられるという優美な存在であり
【秋山仁のこんなところにも数学が】１０７ 「ベクトルは数学界の万能選手」 (1/3ページ) - MSN産経ニュース
「冬季五輪の王者と目される選手たちの強さを、ハイテク機器を使って分析してみよう」というテレビ番組が、バンクーバーオリンピック開会直前にＮＨＫで放映され、とても面白く見ました。 たとえば、スキージャンプは、図１のようにスキー板をＶ字（ＯＡとＯＢ）に開いたときに、選手が受ける浮力はおよそ図の平行四辺形ＯＡＣＢの面積に比例すると見なせるそうです。それなので、長身の選手ほど有利だとされています。その理由は、各選手が使用できるスキー板の長さは身長の約１．４倍までなどという具合に決められているので、身長の高い人ほど大きな浮力が得られることになるからです。 ところが、この種目で抜群の強さを見せるスイスのアマン選手は１７２．３センチと小柄なのです。彼の強さの秘密はどこにあるのか？ 答えは、他の選手に比べて、平衡感覚がズバ抜けて優れているということでした。 アマン選手は筋トレなどの通常のトレーニングに加えて
【秋山仁のこんなところにも数学が】（１０６）議論呼ぶフィギュアスケート採点法 (1/4ページ) - MSN産経ニュース
１７日間にわたるバンクーバー冬季五輪が終わりました。 何気なくテレビをつければ、この一瞬のためにエネルギーを注いできた世界各国の選手たちの真剣な姿に見入っていた私には、祭りの後の一抹の寂しさを感じる今日このごろです。 視聴率にも現れたように、史上最高得点を目指した女子フィギュアスケートの浅田真央選手とキム・ヨナ選手の対決は見応えのある美しい名勝負でした。フィギュアスケートといえば、審判による採点で結果が決まることから、昔から採点法について、あれこれ議論を招いてきた競技です。 今回も男子銀メダリストのプルシェンコが「跳べるスケーターが少ない４回転ジャンプ（女子ならトリプルアクセル）に対する基礎点が低く設定されすぎているのではないか」と採点法に抗議したと聞きました。 今回の採点法の妥当性については私には何とも言えませんが、２００２年のソルトレークシティー大会では、当時採点法について世界各国から
【秋山仁のこんなところにも数学が】（１０５）転勤族向きソファって？ (1/2ページ) - MSN産経ニュース
家具をデザインするとき、美しさや丈夫さのほかに、実際、それを使う人の使い勝手が良くなるよう、機能的に設計することが大切です。椅子（いす）やソファなら座り心地が良いとか、折りたためてスペースを節約できることも大切な条件です。岡本太郎さんが１９６３年に“座ることを拒む椅子”を作ったことは反骨精神旺盛だった岡本さん流のアイロニーでしょう。 さて、年度末は引っ越しのシーズンです。今回は、引っ越しをしょっちゅうしている人にとって、都合の良いソファを数学的に考えてみましょう。 直角に曲がった幅１ｍの廊下があるとしましょう＝図１。この廊下の地点Ａから地点Ｂにソファを移動させたいとします。図形が凸（へこみのない図形）の場合と、凸でない場合の各々について、通過可能なソファの最大面積と、その具体的な図形がどんな形かを考えてみましょう。ただし、ここではすべて平面上で考えることとします。 図形が直径１ｍの円や、１
【秋山仁のこんなところにも数学が】（１０４）「軟体動物の幾何学」 (1/3ページ) - MSN産経ニュース
ひとくちに数学といっても、いろいろな分野があります。その中でもピタゴラスの時代から今日まで続いている幾何学と呼ばれる分野は、いちばん歴史が古いものです。 歴史が長いだけに、幾何学そのものもどんどん進化を遂げています。ここでは新しい幾何学の発想を紹介しましょう。 幾何学というのは、簡単に言ってしまえば、図形を扱う数学の分野のこと。たとえば、三角形の「合同条件」とか「相似条件」といったものは、誰でも中学校の授業で習ったことでしょう。 これは「ユークリッド幾何学」と呼ばれるもので、古くからあるタイプの幾何学です。ユークリッド幾何学では、２つの図形が等しいか等しくないかを考える場合、その図形の辺の長さや角度に注目します。 一方、「トポロジー」と呼ばれる新しい幾何学では、こうした発想が根底から覆されてしまうのです。「２つの図形Ａ、Ｂに対し、Ａが連続的に変化してＢになる場合、その２つの図形は等しい」と
【秋山仁のこんなところにも数学が】（１０２） 犯罪捜査でも活躍する数学的思考 (1/3ページ) - MSN産経ニュース
２月初旬、４夜連続で放映されたコロンボウイークの特別番組の中で、コロンボファンを自認する三谷幸喜さんらが、コロンボの魅力について語っていました。三谷さんの「コロンボ以前の日本の刑事ものは、犯人と対峠（たいじ）する場面になると、刑事が『お前の母さんが悲しむぞ』などと情に訴え始めて、それに呼応するかのように犯人が涙をこぼしながら『スミマセン。実は…』と自白させるというパターンが多かった。だが、コロンボは理詰めで犯人と対決していく。それがとても斬新だった」という感想には共感を覚えた。 事件の後、早々にコロンボが独自の鋭い眼力で「この点が変だ。この人が犯人じゃないか」と目星を付け、執拗（しつよう）に犯人にくらいついて矛盾を突いていく。そして、犯人対コロンボの見ごたえある攻防が繰り広げられた末、最後にコロンボがスパッと動かぬ証拠を示し、とどめを刺す。 毎回、犯人との知的な攻防を盛り上げるためのスパイ
【秋山仁のこんなところにも数学が】（１０３）春待つ花々のふしぎ (1/3ページ) - MSN産経ニュース
福寿草の花は花びらをパラボラ状（放物面状）に広げることによって内部の一点（焦点の位置）に集中的に光を集めて暖かくし、暖をとりに来る虫たちを引き寄せて受粉させている 温暖化で暖冬とは言われていますが、今年の冬もやっぱり寒い！ 今年の暦の上での大寒の頃、東京は桜が咲く頃の陽気と言われ、 「温暖化はここまで深刻なのか」と心配になるほど暖かい日が続いていました。ところがどっこい、２月に入った途端、東京では初雪が降り、その後は日々今冬の最低気温を更新するほどの寒さになりました。 寒いと動くのがおっくうになり気分が沈みがちですが、そんな中でも健気（けなげ）に花を咲かせている福寿草やパンジーの花を見ると、やっぱりこの寒さがあってこそ春の到来が楽しみになるのだなと思わされます。 先日、朝の天気予報のコーナーで、福寿草の花の知恵が紹介されていました。寒い季節に咲く福寿草の花は、蜜を持っていないにもかかわらず
【秋山仁のこんなところにも数学が】（９９） 虎のしま模様はなぜできる？ (1/4ページ) - MSN産経ニュース
♪虎のパンツはシマシマパンツ♪なんて歌が昔ありましたが、虎模様のシマシマパンツを履いているのは虎じゃなくて鬼です。なぜ、鬼が虎のシマシマパンツを履いているのか知っていますか？ 一説によると、陰陽（おんみょう）道で東北の方向が鬼門（鬼が出入りする不吉な方向）とされていたことから来ているのだそうです。北を子、南を午などと十二支で方角を表すと、東北に当たるのが丑と寅。だから鬼は牛の角と寅のパンツをはいている姿で描かれたそうです。 虎は頭から尾に至るまで黄色地に黒いしま模様です。都会では注意を喚起するために工事現場で使われるド派手な模様ですが、藪（やぶ）の中では逆に輪郭がボケて目立たないのだと言います。 虎以外にも、自然界にはシマウマ、エンゼルフィッシュ、シマヘビなど体に見事なしま模様をした生物が少なくありません。絵画でしま模様を描くのは簡単ですが、子孫代々体全体にしま模様を形成するメカニズムはど
【秋山仁のこんなところにも数学が】（９８） 寅さんは論理の矛盾を「背理法」で証明した (1/4ページ) - MSN産経ニュース
あけましておめでとうございます。映画「男はつらいよ」シリーズが続いていたころは毎年、私にとっての年始めといえば、寅さんの映画を見ることでした。「私、生まれも育ちも葛飾柴又。帝釈天で産湯を使い、姓は車、名は寅次郎、人呼んでフーテンの寅と発します」 映画の冒頭のこのセリフを聞くと、ほかに何ら正月らしいことをしない私は、「あー、今年も始まったな。いっぱい笑っていい年にしよう」と思ったものです。 今年は寅年ということで、正月三が日は、帝釈天が初詣での人で例年になく大賑わいだったそうです。 寅さんには家もない、安定した職も収入もない、嫁さんも彼女もなく家庭もない、多くの人々が日々一生懸命追い求めてやまないものは何ひとつありません。そんな寅さんの魅力は何かー。温かさ、ユーモア、素直さ、天真爛漫（らんまん）さ、おおらかさと繊細さ、潔さ、話術の妙…。寅さんの人間的な魅力を挙げたらキリがありませんが、人柄と
【秋山仁のこんなところにも数学が】（９７） 賢い搭乗でイライラ解消 (1/3ページ) - MSN産経ニュース
盆と暮れは国民大移動の時季。東京生まれの私には元来無縁なものではありますが、運悪く仕事の移動が重なってしまったことが幾度かあります。駅も空港も、通常時からは考えられない、お土産や大きな荷物を持った人、人、人…。 １２月から航空各社では、国内線の機内に持ち込める手荷物サイズの規定を統一しました。これまで荷物棚に収納しきれないキャリーバッグに手間取い、旅客機の出発が遅れるケースが相次いでいたからだそうです。混雑時にこそ、航空会社や鉄道会社には機敏に対応していただいて、たくさんの乗客を安全かつ効率良くさばいてもらいたいと強く願うばかりです。 例えば、飛行機は全席指定なので、席取り合戦こそありませんが、全員が搭乗して飛び立つまでに、搭乗口で待たされたり、乗り込んだ後も荷物を戸棚にしまい込んでいる人に通路をふさがれ進めなくなったり、結構時間がかかってイライラさせられるものです。 航空会社もこの乗客の
【秋山仁のこんなところにも数学が】（９６） アコーディオンに挑戦！ (1/3ページ) - MSN産経ニュース
今年もまた、街中にはイルミネーションが輝き、クリスマスソングが流れる時季になりました。アコーディオンを弾いてくれと頼まれる機会も増えて、「きよしこの夜」「ジングルベル」「もろびとこぞりて」などの定番ソングの楽譜を開くこのごろです。アコーディオンは右手の鍵盤でメロディーを弾き、左手のボタンを押して、ギターのようにコード（和音）を弾く仕組みになっています。 これら３曲をハ長調で演奏すると、左手のコードはどれもＣ（ドミソ）とＧ（ソシレ）とＦ（ファラド）の３つのコードしか使いません。きよしこの夜なら、ソーラソミー、ソーラソミー、レーレーシー、ドードソー、ラーラドーシラ…というメロディーに合わせてコードをＣ→Ｃ→Ｇ→Ｃ→Ｆ→…と弾く具合です。 実は、前から不思議に思っていたのですが、左手で弾くアコーディオンのボタンの並びは、鍵盤のようにＣ→Ｄ→Ｅ→Ｆ→Ｇ→Ａ→Ｂ→Ｃ→…の順番で並んでいるのではなく、
【秋山仁のこんなところにも数学が】（９５） 遠隔通信の符号、能率的な作り方 (1/3ページ) - MSN産経ニュース
モールス信号などの遠隔通信に関する能率的な符号の設計について考えてみましょう。 英語のアルファベットの各文字を０と１からなる２進系列（または“トン”と“ツー”からなる系列）によって表すとしましょう。２進系列の集合を符号と呼びます。アルファベットは全部で２６文字ですから、各系列の長さは５（２４＜２６＜２５）で十分です。ある文を伝えるために、その文の文字の代わりに、文字を表す一連の２進系列を送信します。受信側では受信後、その０と１の一連の系列を長さ５ずつの系列に区切れば、対応する文字を認識できます。 しかし、アルファベットの文字は同じ頻度で現れません。たとえば、文字ｅやｔは、ｑやｚよりずっと頻繁に現れます。使用頻度の高い文字は短い系列で、そうでない文字は長い系列で表せば、その一連の系列の全体の長さは短縮され、能率的です。その際、各文字が、長さの異なる系列で表されているので、受信後、一連の長い２
【秋山仁のこんなところにも数学が】（９４） 高度レベルはいくつ必要？ (1/2ページ) - MSN産経ニュース
地方空港が開業ラッシュに沸いています。ますます過密する運航ルートから空の安全を守るべく、国内の主要都市を結ぶ架空の「新航空路ネットワーク案」を図１に示してみました。 ここでわたしたちは、各航空路に対してその飛行高度のレベルを決定することになります。そのためには、衝突やニアミスを回避するため、交差する航空路については飛行高度レベルを変える必要があります。 すべての航空路に対してその高度を異なる値にすれば問題ありませんが、飛行機の性能や安全性、さらに燃費などを配慮すると、飛行高度レベルの種類はなるべく少ないほうが望ましいとします。そこで各航空路に対する高度レベルと、必要な高度レベルの種類の最小個数を決定したいと思います。そのためのひとつの考え方を紹介しましょう。 まず、図１の各航空路に対して、離着陸地点（空港）Ａ〜Ｋにそれぞれを両端点とする線分を対応させます。そして各航空路の上側に位置する端点
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