フーリエ解析（13）： フーリエ変換の医療分野への応用例 ～ CTスキャンの原理と体験 ～
■フーリエ解析（13）： フーリエ変換の医療分野への応用例 ～ CTスキャンの原理と体験 ～ （JavaScript版はこちら） フーリエ変換は、複雑な関数を周波数成分に分解してより簡単に記述することができるため、音や光、振動、コンピュータグラフィックス、医療など幅広い分野で用いられています。 ここでは医療分野への応用の１例として、CTスキャンの原理についておおまかに説明し、それに基づいて作成したプログラム（アプレット）を通してCTスキャンによる断面画像再構成を体験してみましょう。 ●CTスキャンとは CT（Computed Tomography：コンピュータ断層撮影）は、X線などの放射線を用いた測定とコンピュータ処理により、物体の内部画像（断面図）を再構成する技術です。 最近の画像処理技術の向上により、単に「断面」に限定して用いる検査方法ではなく、3次元グラフィックスとして表示されること
フーリエ解析（12）： ２次元高速フーリエ変換（FFT） ～ 画像データ処理の例 ～
■フーリエ解析（12）： ２次元高速フーリエ変換（FFT） ～ 画像データ処理の例 ～ 関数 f(x, y)の２次元離散フーリエ変換（DFT）、離散フーリエ逆変換（IDFT）は次式で定義されます。 F (k, l) = ∑x=0M-1∑y=0N-1 f (x, y)WM xk WN yl f (x, y) = (1/(MN))∑k=0M-1∑l=0N-1 F (k, l)WM -xkWN -yl ここで、 WM = e-j2π/M, WN = e-j2π/N ２次元の離散フーリエ変換、離散フーリエ逆変換ではデータ量 N に対して計算量はほぼ N4に比例して膨大となります。 そこで、通常は１次元離散フーリエ変換の高速演算法である高速フーリエ変換（Fast Fourier Transform：FFT）を２重に用いた２次元FFTにより計算します。 次のアプレットは、画像データを２次元信号 f(x
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