カーネルトリックと関数解析についてまとめてみた
この記事は、「数学カフェ」アドベントカレンダー19日目の記事です。 記事の趣旨 蔵本モデルでよく出てきた関数解析って? 「現実でどう役に立つの?」 これに尽きます。 ※なので今回は、関数解析的な証明は行いません（できません…の方が適切ですが…） ※誤植勘違い等もあると思いますが、温かい目でお願いします。 トピック 「関数解析は機械学習でどう役に立つの?」 カーネルトリック 今回のアドベントカレンダーで関数解析について触れてる記事 06日目_作用素のスペクトル理論 11日目_掛け算作用素でCompact作用素・Fredholm作用素の理論を展開する 13日目_関数解析復習会のその先「Weyl-von Neumannの定理」 15日目_Selberg trace formula 1 - pi 「関数解析は機械学習でどう役に立つの?」 機械学習における関数解析の使いどころ 再生核ヒルベルト空間
カーネル法 正定値カーネルを用いたデータ解析
1 カーネル法の基礎 福水 健次 (統計数理研究所） 2006年7月6~7日 公開講座「カーネル法の最前線 ― SVM, 非線形データ解析, 構造化データ ―」 2 1. イントロダクション � このセクションの目的 カーネル法に関して大まかなイメージを持ってもらう くわしい説明はあとできちんとやる 3 非線形データ解析としてのカーネル法 � 非線形データ解析の重要性 古典的な線形データ解析 データの行列表現 ⇒ 線形の処理 （主成分分析，正準相関分析，線形回帰．．．） 線形で十分か？ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = N m N m m X X X X X X X 1 2 2 1 1 1 1 m 次元 N 点のデータ 4 -6 -4 -2 0 2 4 6 -6 -4 -2 0 2 4 6 0 5 10 15 20 0 5 10 15 20 -15 -10 -5
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深層ニューラルネットワークの積分表現（Deepを定式化する数学）