フーリエ解析入門2 Besselの不等式とParsevalの等式
なめらかな周期関数がフーリエ展開できることを示すことは難しくはないのですが，予備知識を仮定しないで説明するためには，まだいくつか説明するべきことがあります．今回はフーリエ展開がどういう意味を持つかということについて少し考えてみましょう． 2.1 基本事項の確認 f(x)を(基本)周期pの周期関数とするとき， g(t)＝f(pt) (x＝pt) とおくと， g(t＋1)＝f(pt＋p)＝g(t) なので，g(t)は周期1の周期関数となる．同様の変数変換で任意周期の周期関数は周期２πの周期関数とみなすこともできます．したがって，フーリエ級数展開を考えるとき，周期を一般的な場合で考えなくてもかまいません． 次に，ある閉区間[a,b]で定義された関数f(x)を考えてみましょう．任意の実数xに対し， n≦(x-a)/p＜n＋1 (ただし，p＝b－aとおく．) をみたす整数nをとり， g(x)＝f(
【線形空間編】シュミットの直交化法を画像で直感的に解説 | 大学1年生もバッチリ分かる線形代数入門
こんにちは、おぐえもん(@oguemon_com)です。 前回の記事では、正規直交基底と直交行列を扱いました。 正規直交基底の作り方として「シュミットの直交化法（グラム・シュミットの正規直交化法）」というものを取り上げました。でも、これって数式だけを見ても意味不明です。そこで、今回は、画像を用いた説明を通じて、どんなことをしているのかを直感的に分かってもらいたいと思います！ シュミットの直交化法のおさらい まずはシュミットの直交化法とは何かについて復習しましょう。 できること シュミットの直交化法では、ある線形空間の基底をなす 1 次独立なnnn本のベクトルを用意して、色々計算を頑張ることで、その線形空間の正規直交基底を作ることができます！ たとえ、ベクトルの長さがバラバラで、ベクトル同士のなす角が直角でなかったとしても、シュミットの直交化法の力で、全部の長さが 1 で、互いに直交する 1
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ベッセルの不等式［無限ｖｅｒ］→フーリエ級数展開可能性⇔パーセヴァルの等式