目にしたもの、聞いたこと備忘録 関数解析入門まとめその１
[PR]上記の広告は3ヶ月以上新規記事投稿のないブログに表示されています。新しい記事を書く事で広告が消えます。 第一章:距離空間とベールの定理 第二章:ノルム空間の定義と例 第三章:線型作用素 第四章:バナッハ空間続論 第五章:ヒルベルト空間の構造 第六章:関数空間L^2 第七章:ルベーグ積分論への応用 第八章:連続関数の空間 §1: 距離空間とその完備化。 コーシー列の定義を確認し、 空間Xが完備であるということを、Xにおける 全てのコーシー列が Xの元に収束することで定義する。 一般の距離空間(X,d)にたいして、Xを含むような空間と、 Xの元に対しては dと同じ働きをする距離関数によって、(X,d)は必ず完備化することができる。 この完備化は、等距離同型と言う意味で一意である。 ベールのカテゴリー定理 完備な距離空間Xの稠密な開部分集合列の共通部分もXで稠密である。 稠密: 直観的に
一様有界性 - Wikipedia
数学の分野における有界関数とは、下界と上界、すなわちその関数のどの値の絶対値よりも大きい定数が存在する関数のことを言うが、そのような関数の族を考えた場合には、関数によってそのような定数が異なるものとなる場合がある。もしもそれら全てを抑えるような一つの定数を見つけることが出来るなら、そのような関数の族は一様有界（いちようゆうかい、英: uniform bounded）であると呼ばれ、そのような性質のことを一様有界性（いちようゆうかいせい、英: uniform boundedness）と呼ぶ。 関数解析学における一様有界性原理（英語版）は、作用素の族が一様有界であるための十分条件を与える。 定義[編集] 実数直線および複素平面において[編集] を、 によって添え字付けられている関数の族とする。ここで は任意の集合で、 は実数あるいは複素数の集合である。 が一様有界であるとは、 を満たすようなあ
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