ノルム最小解の射影による導出 - Qiita
最小二乗解についての記事 に引き続き、$ x $ についての（連立）線形方程式 $$ Ax=b $$ が解けない場合について考えます1。 最小二乗解について復習します。 $m>n$（$A$ が縦長）のとき、条件の方が変数よりも多く、方程式としては不能（解なし）で、$ || Ax-b ||^2 $ が最小になるような $\hat{x}$ は $$\hat{x}=(A^TA)^{-1}A^T b$$ と求められ、これを最小二乗解と呼ぶのでした。 $ Ax=b $ が一意に解けない場合として、もう1つあります。 それは、$m<n$（$A$ が横長）のときで、この場合、条件よりも変数が多く、方程式としては不定で、$ Ax=b $ を満たす解は無数に存在します。 このような場合、無数の解のうち、$ ||x||^2 $ が最小になるような $\hat{x}$ を求めることが多々あります。これはノルム最
【解説】 一般逆行列
2. 連立一次方程式・線形方程式を思い出す • 中学では連立一次方程式 • (未知数の数)＝(方程式の数) • 解は必ず一意に定まった • 高校では線形方程式 • 線形方程式 Ax=b で表現 • 逆行列で解く： x=A-1b • Aは正方and正則 • 大学以降は「解けない場合」を主に扱う • (未知数の数)≠(方程式の数) • Aが非正方or非正則 • 逆行列が定義されない！ 2017/9/12【解説】 一般逆行列 2 −𝑥 + 2𝑦 = 0 𝑥 + 𝑦 = 3 ∴ 𝑥 = 2 𝑦 = 1 −1 2 1 1 𝑥 𝑦 = 0 3 ∴ 𝑥 𝑦 = 2 1 −1 2 1 1 0 1 𝑥 𝑦 = 0 3 2 ∴ 𝑥 𝑦 = ？ ？ 3. 現実世界の問題のほとんどは「解けない」 • 例）ノイズを含んだ多数のサンプルがとれる • (未知数の数)≪(方程式の数) • 多項
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