カオスちゃんねる : ハーバード大学の図書館の壁に書いてる言葉らしい
2012年01月15日00:00 ハーバード大学の図書館の壁に書いてる言葉らしい 1 : 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします : 2012/01/13(金) 18:12:29.24 ID:AaovnYcI0 1. 今居眠りすれば、あなたは夢をみる。今学習すれば、あなたは夢が叶う。 2. あなたが無駄にした今日はどれだけの人が願っても叶わなかった未来である。 3. 物事に取りかかるべき一番早い時は、あなたが「遅かった」と感じた瞬間である。 4. 今日やるほうが、明日やるよりも何倍も良い。 5. 勉強の苦しみは一瞬のものだが、勉強しなかった苦しみは一生続く。 6. 勉強するのに足りないのは時間ではない。努力だ。 7. 幸福には順位はないが、成功には順位がある。 8. 学習は人生の全てではないが、人生の一部として続くものである。 9. 苦しみが避けられないのであれば、むしろそれを楽し
バナッハ＝タルスキーのパラドックス - Wikipedia
バナッハ＝タルスキーのパラドックス: 球を適当に分割して、組み替えることで、元と同じ球を2つ作ることができる。 バナッハ＝タルスキーのパラドックス (Banach-Tarski paradox) は、球を3次元空間内で、有限個の部分に分割し、それらを回転・平行移動操作のみを使ってうまく組み替えることで、元の球と同じ半径の球を2つ作ることができるという定理（ただし、各断片は通常の意味で体積を定義できない）。この操作を行うために球を最低5つに分割する必要がある。 バナッハ＝タルスキーの証明では、ハウスドルフのパラドックスが援用され、その後、多くの人により証明の最適化、様々な空間への拡張が行われた。 結果が直観に反することから、定理であるが「パラドックス」と呼ばれる。証明の1箇所で選択公理を使うため、選択公理の不合理性を論じる文脈で引用されることがある。ステファン・バナフ（バナッハ）とアルフレト
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