3DCGでよくやるように、何か(向き付けられた)閉曲面があって、その曲面は、三角形に分割(単体分割)されているとする。この時、曲面内部の領域の体積を計算するには、適当な一点Oを取って(特に理由がなければ原点でいい)、Oと各三角形がなす四面体の符号付き体積の和を計算すればいい(三角形の頂点の順序が、面の向きと合っていなければならない)。3DCGで使われるモデルでは、境界が連結でなく、複数の閉曲面からなることもあるけど、その場合でも、この体積計算は有効。 同様の計算は、三次元空間上で定義された関数を曲面内部の領域で積分するのに使える。関数として、最も単純な単項式を選ぶと、これは、曲面内部の領域の幾何学的モーメントで、体積は特に0次のモーメント。この積分の計算自体は、大学一年生の算数で、ちょろいけど、計算結果が書いてあるものを見つけられなかったので、以下に書いた 単体の幾何学的モーメントの計算

かつて菅義偉官房長官が自民党の世襲制限の急せんぽうに立ったことがある。2009年、麻生太郎政権下の自民党は世間から激しい世襲批判を受けていた。当時、菅氏は選挙対策副委員長。党内の猛反発を押し切り、09年衆院選の公約に世襲制限を盛りこんだ。だが民主党政権を経て世間の批判はすっかり下火に。菅氏が苦労して入れた項目もいつしか公約から消え、菅氏もあまり世襲制限を持ち出さなくなった。世襲問題は自民党

2016年の米大統領選でドナルド・トランプ氏陣営の外交政策顧問を務めたカーター・ペイジ氏、米首都ワシントンにて（2017年11月1日撮影）。(c)AFP PHOTO / GETTY IMAGES NORTH AMERICA / MARK WILSON 【7月23日 AFP】2016年の米大統領選でトランプ陣営の外交政策顧問を務めたカーター・ペイジ（Carter Page）氏がロシアと「結託」していると、米連邦捜査局（FBI）がみていたことを示す捜査資料が米メディアに公開された。 米紙ニューヨーク・タイムズ（New York Times）が21日に報じたFBIの資料は、2016年10月に外国情報活動監視裁判所（Foreign Intelligence Surveillance Court、FISC）へ提出されたもの。司法省が編集版のみを公開していた資料を、同紙やUSAトゥデー（USA Tod

過労死ゼロや長時間労働の削減を目指す政府の看板政策「働き方改革」。全国の企業への監督・指導徹底のため、労働基準監督署の監督官を増やす半面、労災担当者を３年間で６６６人も削減する計画が明らかになった。企業への監督・指導は重要だが、労働者が負ったけがや病気が仕事によるものかどうか判断する労災認定が滞れば、労働者やその家族に大きな影響が出る。労基署の担当者の中からは「これでは成り立たない」と悲鳴が上がっている。　（片山夏子） 【こちらは記事の前文です】 記事全文をご覧になりたい方は、東京新聞朝刊をご利用ください。 東京新聞は、関東エリアの駅売店、コンビニエンスストアなどでお求めいただけます。 「東京新聞電子版」なら全国どこでも、また海外でも、記事全文が紙面ビューアーでご覧いただけます。 購読・バックナンバーをご希望の方は「新聞購読のご案内」をご覧ください。 掲載日やキーワードから記事を探す「記事

私立小中学校に子を通わせる低収入の家庭を対象に、授業料として年１０万円を補助する事業を文部科学省が始めたところ、想定を超える収入の家庭から申請が相次ぎ、約７００件が不支給とされていたことがわかった。文科省は仕組みに不備があったとして要件を見直し、審査にあたる都道府県にも今月、通知した。 この事業は年収４００万円未満の世帯を想定し、昨年度から始まった。低収入世帯が子を公立小中学校ではなく、年間平均で授業料が４０万円余かかる私立に通わせる理由を調べる狙いもあり、５年続ける計画だ。 保護者の年収が約４００万円未満であれば、モデル世帯では市町村民税のうち所得に応じて課税される「所得割額」が１０万２３００円未満になる。このため、文科省はこの額を申請の要件として設定し、２０１７年度には約２万１千件の申請があった。 ところが、申請者の中には「給与が１千万円以上」などと、想定を大きく上回る年収のある世帯が

工業製品の品質やその管理体制の基準を定める国家規格「ＪＩＳ」や国際規格「ＩＳＯ」の認証機関が、不十分な審査で企業に認証を与える不正をしていたことがわかった。大手素材メーカーなどの品質不正が相次ぐなか、企業の品質管理をチェックする認証機関の不正も明らかになったことで、国際的に高い評価を得てきた日本の製造業に対する信頼を一段と損なうおそれがある。 不正な審査をしていたのは、世界７５カ国以上で規格の認証を手がける英国の大手機関「ロイド　レジスター　クオリティ　アシュアランス　リミテッド（ＬＲＱＡ）」の日本支店（横浜市）。１８世紀に船級協会として創立され、品質管理に関する認証機関の草分け的存在であるロイドレジスターグループの子会社だ。国内の審査件数も多い。 朝日新聞が入手した内部資料によると、航空・宇宙関連企業３社から依頼を受け、品質管理の仕組みを定める国際規格「ＩＳＯ９００１」に、航空宇宙産業で

キューバの首都ハバナで開かれた人民権力全国会議（国会）で、ラウル・カストロ前国家評議会議長（左から3人目）と握手するミゲル・ディアスカネル国家評議会議長（左から2人目、2018年7月21日撮影）。(c)AFP PHOTO / Jorge BELTRAN 【7月23日 AFP】社会主義国キューバの人民権力全国会議（国会）は22日、市場経済を認めることなどを盛り込んだ憲法改正草案を採択した。ただし、改憲案でも共産党が引き続き経済と国家を管理することが規定されている。 改正草案は年内に国民投票にかけられる予定。 ミゲル・ディアスカネル（Miguel Diaz-Canel）国家評議会議長は「改憲草案の審議と採決を経て、キューバ国民は一層団結して革命を防衛していくことになるだろう」と述べ、2日間の会議を締めくくった。 ディアスカネル氏は改正草案について「すべての国民全員が自分の意見を自由に言える」よ