ex1113.html（時系列解析／演習：ＡＲモデルの同定）
今日の例題 「 ＡＲモデルの同定 」 解説： ＡＲ（自己回帰）モデルによる時系列の予測 時系列 x(s) のＡＲモデルによる予測は，以下の式で与えられる。 ここで，a(m) はＡＲ係数で，e(s) は予測誤差である。いま次数Ｍが最適な大きさで，この式が最良な線形予測（予測誤差の2乗平均が最小）になっているとすると，e(s) は x(s-k)，k=1,2,･･･ とは全く相関のない白色雑音になってはずである。したがって，この式に x(s-k) をかけて期待値を取る操作を行うと，このときのＡＲ係数が満足すべき，以下のYule-Walker方程式が得られる。 時系列の自己共分散関数 E[x(s)x(s-k)] = Rxx(k) が与えられれば（適切に推定しておけば），この式から，ＡＲ係数を求めることができる。ＡＲ係数が定まれば，時系列 x(s) のパワースペクトルは，以下の式で与えられる。ここで
線形予測法 - Wikipedia
線形予測法（せんけいよそくほう、英: linear prediction）は、離散信号の将来の値をそれまでの標本群の線型写像として予測する数学的操作である。 デジタル信号処理では、線形予測法を線形予測符号 (LPC) と呼び、デジタルフィルタのサブセットと見ることができる。（数学の一分野としての）システム分析では、線形予測法は数学的モデルや最適化の一種と見ることができる。 モデル[編集] 系列 に対して 次の線形予測法で推定した値 は予測係数 を用いて次で表される。 すなわち線形予測法とは 次の過去系列を用いた線形回帰である。 この誤差は多次元信号においてベクトルノルム を用いて次のように定義される。 パラメータ推定[編集] 線形予測法における予測係数 には様々な推定方法が存在する。 最適化においてパラメータ の典型的な選択法は、二乗平均平方根基準であり、これを自己相関基準とも呼ぶ。これは
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