ex1220.html（時系列解析／演習：非定常時系列－ＡＲＩＭＡモデル－）
上の式の左辺の括弧内全体を，改めて1つのＡＲ過程（単位円状の極も許容するもの）と見立てて，予測式を作ればよい。 例題プログラム： [ arima.m ] 次のプログラムでは，まず，適当に与えたARMA過程をもとに，1回の積分にあたるトレンドと，p=12の周期の季節変動を含むようなサンプル時系列を生成している。そして改めて，そのサンプル時系列について1回階差をとり，さらにp=12周期の差分をとって，ほぼ定常な時系列とし，ARMAモデルをあてはめて，内包されていたARMA過程が回復できているかどうか（スペクトルを比較して）チェックしている。 オリジナルのプログラムは， こちらから，ダウンロード % ------------------------------- % ARIMA 過程の同定 % ------------------------------- % N = 240;
ex1218.html（時系列解析／演習：カルマンフィルタ）
今日の例題 「 カルマンフィルタ 」 解説： カルマンフィルタによる予測 線形離散時間定常確率システムは，次のように表現される。 このような状態空間表現において，カルマンフィルタによる1期先予測は，次のような逐次推定アルゴリズムとして与えられる。 t-1時点までの観測 Y(t-1)＝[y(t-1),y(t-2),...] に基づいて，状態 x の最適な予測値 〔x(t-1)|Y(t-1)〕 を手にしていたとすると，1期先の状態 ｘ(t) は，状態方程式から
ex1113.html（時系列解析／演習：ＡＲモデルの同定）
今日の例題 「 ＡＲモデルの同定 」 解説： ＡＲ（自己回帰）モデルによる時系列の予測 時系列 x(s) のＡＲモデルによる予測は，以下の式で与えられる。 ここで，a(m) はＡＲ係数で，e(s) は予測誤差である。いま次数Ｍが最適な大きさで，この式が最良な線形予測（予測誤差の2乗平均が最小）になっているとすると，e(s) は x(s-k)，k=1,2,･･･ とは全く相関のない白色雑音になってはずである。したがって，この式に x(s-k) をかけて期待値を取る操作を行うと，このときのＡＲ係数が満足すべき，以下のYule-Walker方程式が得られる。 時系列の自己共分散関数 E[x(s)x(s-k)] = Rxx(k) が与えられれば（適切に推定しておけば），この式から，ＡＲ係数を求めることができる。ＡＲ係数が定まれば，時系列 x(s) のパワースペクトルは，以下の式で与えられる。ここで
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ex1127.html（時系列解析／演習：ＡＲモデルからＡＲＭＡモデルへ）
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大学院／時系列解析
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