５次方程式の解
上の有名な定理は，実際に数値で係数が与えられたときに「５次方程式が解けない」ことを意味しているのではない．例えば，次の５次方程式は解ける． 例えば，初めは適当な値（右図では−0.5の値）から接線を引いてｘ軸と交わる点を求める．そのｘ座標に対応する曲線上の点から再び接線を引いてｘ軸と交わる点を求める．（右図において赤で示したのが曲線上の点） このような手順を何度も繰り返すと右図のx=1が得られる．［ニュートン法と呼ばれる．］ もとが５次方程式なら，x−1で割ることにより４次方程式に変わり，残りの解も求められる． ※「５次方程式の解の公式がない」とは，有限回の加減乗除の四則計算と累乗根を求める計算だけを使って」解を求めることはできないということで，コンピュータを使って何度も （これを無限回と見なせばよい） 近似を繰り返していくと，数値解は求まる．
固有値，固有ベクトルの定義
となるような定数λとベクトル（ｎ次元の列ベクトル）が存在するとき，λをAの固有値といい，をλに属する（に対する）固有ベクトルという． ○ 任意の正方行列Aに対して零ベクトル=は常にA=λを満たすが，このような解（自明解）=は固有ベクトルに含めない． このように固有ベクトルが零ベクトルでない≠という仮定は本質的なものである． ○ しかし他方では，固有値がλ=0となることは，しばしばある．次の例においてはλ=0の固有値が存在する． 例
高校数学の基本問題
「あなたがまだやっていない問題」は、背景色・文字色の変化なし 「あなたが弱い問題」は、この色 「あなたが半分ぐらいできる問題」は、この色 「あなたがよくできる問題」は、この色
１次独立，１次従属，基底，次元，核，階数
○ はじめに １次独立，１次従属は１つのベクトルがもっている性質ではなく，ベクトルの組がもっている性質である． 列ベクトルの組（もしくは行ベクトルの組）から成り立っている行列を考えると，１次独立・１次従属という性質は行列がもっている性質に対応する． ○1 簡単な例でイメージ作り (1) 例えば ，，という３つのベクトルについては， が成り立ち，ベクトルは他の２つのベクトルの１次結合で表すことができる．このときベクトルは右図１のように，２つのベクトル , で作られる平面上にある． (2) しかし，，，という３つのベクトルの場合， ベクトルは，これらの１次結合
t検定
この教材では，対応がないときのｔ検定について，上記の学説の優劣を判断していません．読者に判断してもらうための材料を提供しているレベルですのでよろしく．（２群の要素数が僅差であるような場合を除けば，多くの場合にWelch検定の方が自由度がかなり小さくなるので，レポートを見れば，どちらのｔ検定を用いたのかは分かると言われています．） 【平均の差の検定：要約】 ◎ 前提：以下において母集団は正規分布に従うとする． 幾つかのグループの「平均の差」が偶然的な誤差の範囲にあるものかどうかを判断したいとき，データの個数が少ないときは偶然的な誤差の範囲も大きくなるが，データの個数が多くなると平均の差が大きな値となることはめったにない． 同一の母集団からの標本と見なしたときに２つのグループの平均の差が両側5%の確率の範囲に入るようなことはめったになく，このような場合は平均に有意差があるとして異なる母集団から
検定
■検定 ･･･ 標本が大きく (概ねn が30以上)正規分布が使える場合 ○ 要点 一方の集団の母平均の信頼区間に，他方の集団の母平均がなければ，これら２つの母平均は等しくないと考えてよい． ･･･ 例えば，一方の母平均の推定において，95%の信頼区間よりも外に他方の母平均があれば，検定においては，5%の有意差があると考えるとよい． ◇簡単な例でイメージ作り(1)◇ 例１ あるスポーツでは先攻後攻をコインのトスで決めている．このコインが正しく作られているか否かをテストするために，50回投げたところ，表が35回出た． このコインは正しいと言えるか？ (考え方) コインのトスの結果は偶然に支配されるので，テストしたときに表がちょうど半分出るとは限らない． コインの表が出る回数は二項分布 B(n, p) をなし，試行回数が多いときは正規分布 N(np, np(1-p) )と見なしてよい． この問
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