この記事は数値計算 Advent Calendar 2018の6日目の記事です。 ※ 12/9に未完部分を加筆しました。 1. はじめに 偏微分方程式を解くことは数値計算の大きなテーマの一つです。そもそも解析的に解の得られない方程式も多く、簡単な方程式でも境界条件が複雑だとやはり手計算では手に負えない問題になります。 そんな場合に数値計算は強力な手段となります。偏微分方程式の数値解法には様々なものがありますが、本記事ではその中でも基本的な有限差分法 (finite difference method, FDM) を使って、偏微分方程式の中の双曲型 (hyperbolic) と呼ばれるタイプを解く方法について簡単に紹介します。 2. 双曲型偏微分方程式とは 2-1. 定義 $N$ 個の独立変数を並べたベクトル $\mathbf{U}$ と $N \times N$ の行列 $\mathbf{
嶋田:こんにちは。 キズナアイこんにちは~。よろしくお願いします。 嶋田:アイちゃん、りょうしって言葉、聞いたことありますか。 キズナアイりょうし~?ありますよ。お魚、よっこいしょーってやつですね。 嶋田:そうそうそれもりょうし(漁師)なんですけれど、きょうお話しするのは、こっちの量子なんです。 キズナアイあ、そっちですね。聞いたことありますよ。なんたって私、スーパーAIですから~。 嶋田:ですよね。量子って言うのは実は、小さいつぶつぶと波の世界。目には見えない世界なんですけれど、その性質をうまく使って、私たちの暮らしを豊かにしたり、例えば、スマホ、これも量子技術のかたまりなんですね。インターネット、コンピューター、AIも実はこの量子技術のおかげなんです。 キズナアイえ~私も。 嶋田:スマホをばらばらに分解してみると量子が潜んでいるのがよくわかります。スマホの中を拡大してみると、例えばチッ
宇宙のはるか遠くで極めて密度の高い星、「中性子星」が合体する現象を、重力波の観測によって初めてとらえたと欧米の国際研究チームが発表しました。今回の現象は、重力波以外に、光やガンマ線などでも同時に観測され、今後、さまざまな観測方法を組み合わせることで宇宙で起きる現象の解明が進むことが期待されています。 それによりますと、ことし8月17日、アメリカにある「LIGO(ライゴ)」とイタリアにある「VIRGO(バーゴ)」の2つの巨大な重力波観測施設で同時に、地球から1億3000万光年離れた場所から届いた重力波を観測しました。 波形から、半径が10キロ程度で質量が太陽と同じ程度と、極めて密度が高い2つの「中性子星」が合体するときに発生した重力波とわかったということです。 これを受けて、世界各地と宇宙にある70以上のさまざまな望遠鏡で重力波の発信源の方角から届く、光や赤外線などの観測を試みました。 その
重力波望遠鏡を使って宇宙を観測している、米国と欧州の共同実験チームは2017年10月16日、今年8月に中性子星連星の接近合体で放出されたと考えられる重力波を観測したと発表した。重力波の観測は今回で4例目となるが、これまではブラックホールの合体によるもので、中性子星同士の合体によって放出された重力波が観測されたのは初めてとなる。 また、日本の重力波追跡観測チーム「J-GEM」も、ハワイの「すばる」望遠鏡などを使い、この重力波が生まれたと考えられる重力波源「GW170817」の観測を実施。その結果、鉄よりも重い金やプラチナ、レアアースなどの、重元素が誕生する現場を観測したと発表した。 重力波観測と電磁波観測とを協調させた宇宙観測は「マルチメッセンジャー天文学」と呼ばれ、従来からその実現に期待が集まっていたが、ついにその幕が開いたとともに、早くも大きな成果が生まれた。 米欧の重力波望遠鏡、中性子
(上段左から)互いを回る二つの中性子星が接近し衝突、(下段)壊れながら合体し、物質を放出する中性子星の想像図(国立天文台提供) 【ワシントン共同】地球から1億3千万光年離れた銀河で、互いを回る二つの高密度な恒星「中性子星」が合体して出た重力波を観測したと、米国の重力波望遠鏡「LIGO」と欧州の「VIRGO」のチームが16日発表した。日本の国立天文台を含む世界中のチームも直後に出た光を観測して合体を確認した。天体が出す重力波と光を同時に観測したのは初めて。 日本チームによる赤外線データの分析で、合体時に鉄より重い元素が合成されたことも分かった。目では見えない重力波を手掛かりに、光や電波などさまざまな観測手法を駆使して詳しい現象を明らかにする新たな天文学が始まった。 重力波は物が動くと周りの空間が揺れて波のように広がる現象。LIGOのチームはブラックホールが合体した重力波を観測して今年のノーベ
出典元 : NASA(NASA Image of the Day Gallery) 私たちが住んでいる宇宙は、謎に満ちています。その謎を理性の力で解き明かし、科学は一歩ずつ前に進んできました。ところが21世紀に入ってまもなく、これまで積み上げてきた科学の成果を一気に突き崩し、振り出しに戻してしまうような大発見がありました。それが「暗黒物質」と「暗黒エネルギー」の発見です。今回は最先端をゆく科学者たちが首をかしげてしまった宇宙の謎についての話です。 科学者もびっくりの大発見 暗黒物質や暗黒エネルギーの話をする前に、まず簡単に物質とは何かという話をしましょう。物質とは「モノ」のこと、私たちの身のまわりに存在する普通の物たちです。空気も目にこそ見えませんが、気体というモノです。そのモノが何でできているかというと、細かい原子という粒です。誤解を恐れずにいえば、物質とは"レゴブロック"のようなもの。
最近、オランダのエリック・フェアリンデさんが提案したエントロピック重力理論が世間で注目を集めている。これはオランダの観測グループが銀河による弱い重力レンズの効果を使って彼の理論の検証を行い、データと整合したという論文を出したからだ。 フェアリンデさんは、長距離では重力の強さが変化して、みかけ上暗黒物質(ダークマター)があるように振る舞うという主張をしていたため、観測と矛盾しないという観測結果からダークマターは実は不要だったとか、エントロピック重力理論は正しかったとかと、断定的に受け止めた方も多いようだ。 しかしこの彼の"理論"は、完成した理論ではない。根拠の確立していない多数の仮説を沢山組み合わせて、観測と比べられる量を同定しているだけで、精密な定式化がなされているわけではないのだ。論理的にダークマターが存在しないことを示したものでもない。 論文では、量子もつれやエンタングルメントエントロ
要旨 理化学研究所(理研)計算科学研究機構コデザイン推進チームの村主崇行特別研究員らと、千葉大学の堀田英之特任助教、神戸大学の牧野淳一郎教授、京都大学の細野七月特任助教、富士通株式会社の井上晃マネージャーらの共同研究グループ※は、スーパーコンピュータ「京(けい)」[1]を用いて、数式のような簡潔な指示を書くだけでスーパーコンピュータでの計算に必要となる高度なプログラムを自動生成できるプログラミング言語「Formura」を開発しました。 スーパーコンピュータでの計算に必要となるプログラムはときに数十万行にも及び、作成やチューニングは大変困難です。一方で、原理的にはシミュレーションしたい自然現象とその離散化法[2]を指定すれば、プログラムは機械的に生成できます。しかし、プログラミングはシミュレーションとコンピュータ双方に深い知識が必要となる非常に高度な作業であり、多数の計算機を協調して動作させ
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