超越整数 (transcendental integers) は、Harvey Friedman が定義した巨大数の分類である[1]。 整数\(n\)が次の条件を満たすときに限り、\(n\)は超越整数であるとする。 チューリングマシン M が停止するということを、ZFCで\(2^{1000}\)個以内の記号で証明できるのであれば、必ず M は\(n\) ステップ以内で停止する。すなわち、\(n\)はZFCによる停止性の証明が\(2^{1000}\)個以内の記号でできるようないかなるチューリングマシンの停止時間よりも大きいかまたは等しい。 性質[] 明らかに\(m>n\)かつ\(n\)が超越整数ならば、\(m\)も超越整数である。言い換えれば、超越整数は上に閉じており、したがって最小の超越整数が存在する。 Friedmanはこの種の数がブール関係理論に自然に生じると考えている。超越整数がFr