Pseudo-Riemannian manifold - Wikipedia
In differential geometry, a pseudo-Riemannian manifold,[1][2] also called a semi-Riemannian manifold, is a differentiable manifold with a metric tensor that is everywhere nondegenerate. This is a generalization of a Riemannian manifold in which the requirement of positive-definiteness is relaxed. Every tangent space of a pseudo-Riemannian manifold is a pseudo-Euclidean vector space. A special case
リーマン幾何学入門｜日本評論社
多様体の入門からリーマン幾何学までを最短で学ぶことができる、リーマン幾何学に至る「高速道路」である。また、その記述は、厳密でしかも分かりやすい説明で行われ、基本的な概念の完璧な理解を第一の目標とする。 第０章 位相に関する予備知識 コンパクト性 第１章 可微分多様体の概念 可微分多様体の例 第２章 可微分写像 可微分関数 曲線 微分同型 はめ込み 部分多様体 第３章 多様体の接空間と余接空間 接写像 関数の微分と余接空間 曲線の接ベクトル 第４章 ベクトル場とテンソル場 ベクトル場およびベクトル場により定められる作用素 テンソルとテンソル場 第５章 多様体上の単位の分割 第６章 アファイン接続─前編 レヴィ-チヴィタ接続 平行ベクトル場 測地線 第７章 アファイン接続─後編 指数写像と正規近傍 捩率テンソル場と曲率テンソル場 第８章 擬リーマン多様体とリーマン多様体 基本的な概念と公式 ユ
微分幾何学：保江邦夫 - とね日記
理数系ネタ、パソコン、フランス語の話が中心。 量子テレポーテーションや超弦理論の理解を目指して勉強を続けています！ 「微分幾何学：保江邦夫」 ゴールデンウィーク以降、保江先生の「数理物理学方法序説」というシリーズを毎日１冊ずつ読んでいるが、今回で６冊目の紹介だ。 日本評論社のホームページには「曲った空間を数学的に取り扱うためのいくつかの概念（測地線、接続、共変微分、曲率など）を導入することから出発し、それをもとにして、一般相対性理論の基礎方程式とその簡単な解まで一気に論ずることを目指す。」と紹介してある。 まさにその通りであるが、本書は数式付きで解説される他の中級者向けの一般相対性理論入門とは異なり、多様体についての説明を導入部分に置き、現代微分幾何学との関わりを強く意識している点にある。前半部は微分幾何学およびリーマン多様体入門としてとてもお勧めできる内容だ。多様体の各点での接空間がユー
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Amazon.co.jp: Semi-Riemannian Geometry With Applications to Relativity, 103, Volume 103 (Pure and Applied Mathematics): O'Neill, Barrett: 本
小林俊行 Toshiyuki KOBAYASHI
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Recent Developments in Pseudo-Riemannian Geometry | EMS Press
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丸善＆ジュンク堂書店 現代微分幾何入門
