リーマン幾何学入門｜日本評論社

多様体の入門からリーマン幾何学までを最短で学ぶことができる、リーマン幾何学に至る「高速道路」である。また、その記述は、厳密でしかも分かりやすい説明で行われ、基本的な概念の完璧な理解を第一の目標とする。 第０章 位相に関する予備知識 コンパクト性 第１章 可微分多様体の概念 可微分多様体の例 第２章 可微分写像 可微分関数 曲線 微分同型 はめ込み 部分多様体 第３章 多様体の接空間と余接空間 接写像 関数の微分と余接空間 曲線の接ベクトル 第４章 ベクトル場とテンソル場 ベクトル場およびベクトル場により定められる作用素 テンソルとテンソル場 第５章 多様体上の単位の分割 第６章 アファイン接続─前編 レヴィ-チヴィタ接続 平行ベクトル場 測地線 第７章 アファイン接続─後編 指数写像と正規近傍 捩率テンソル場と曲率テンソル場 第８章 擬リーマン多様体とリーマン多様体 基本的な概念と公式 ユ