圏論とかモナドなんて簡単だからscalaを使って説明してみた - だらだらしてたいなぁ
はじめに 関数型といえばモナド、モナドといえば難しいという事が巷で言われていますが、いきなりモナドを理解しようとするから難しく思えるだけで、圏論から順序を追って理解していけば全然難しく無いんだよって事を分かって貰えればいいなぁと思い書いて見ることにしました。 ただ、圏論といっても適用範囲がとっても広く、応用編になると分けわかんなくなってくるので、ここではプログラミング分野に特化したFP(functional programing)圏論*1について書きます。 また、説明を簡単にする為に細かい部分をいろいろ省略しています。学術的な定義としては正確ではないので、このエントリの説明は大体合ってる位の気持ちで読んでくださいね。 尚、ぼくは圏論の詳しい事はさっぱり分からないので、学問的な話を振られても回答できませんｷﾘｯ 圏ってなんなの？ 圏論と言えば、圏です。 圏って何なのかというと、対象(obje
Category theory for scientists (Old version)
There are many books designed to introduce category theory to either a mathematical audience or a computer science audience. In this book, our audience is the broader scientific community. We attempt to show that category theory can be applied throughout the sciences as a framework for modeling phenomena and communicating results. In order to target the scientific audience, this book is example-ba
衝撃的なデータベース理論・関手的データモデル 入門 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
デイヴィッド・スピヴァックによる衝撃的なデータベース理論である関手的データモデル。どうしたらうまく説明できるか？ と色々と悩んでしまいますが、まー、書けるところから書き始めてしまいましょう。 さー、いらっしゃい、いらっしゃい。関手的データモデルの世界へようこそ。圏論の言葉は出てきますが、圏論の予備知識はほぼゼロでOKですよ。 [追記 date="翌日"]取り急ぎ勢いで書きましたので、不注意と早とちりが混じっていました。追記と取り消し線の形で訂正と注記を足しました。字句レベルの表現の変更は直接編集しています。 あとそれと、圏論の基本用語を知りたいときはコチラ、… って、……、ゴメン！[/追記] 内容： はじめに 本の購入のサンプル スキーマのグラフ表現 キーとか計算カラムとか 圏としてのスキーマ 関手としてのデータベース状態 テーブルの変化 自然変換としてのデータ操作 データベースに圏論が使
Yoneda embedding in nLab
Moreover, for f:X→Yf : X \to Y a morphism in CC, this induces a natural transformation h f:h X→h Yh_f : h_X \to h_Y, whose component on UU in XX is illustrated by For this to be a natural transformation, we need to have the commuting diagram h XU →h fU h YU h Xα↓ ↓h Yα h XU′ →h fU′ h YU′\array{ h_X U & \stackrel{h_f U}{\rightarrow} & h_Y U \\ \mathllap{h_X\alpha\quad}{\downarrow} & {} & \mathrlap{
TETRA’s MATH
上野修『スピノザの世界』の、図が示されている部分を中心に読んでいる。 前回、スーパービーンという言葉で説明されている状況を見てきたが、無限知性の中にある「人間身体の観念」も、「しかじかの人間のこのような個体特性を内容としていると考えられる」とのこと。 その観念がその人間の「精神」だとはどういうことかを考えるにあたり、再び「半円が回転→球」が出てくる。以前見たように、「半円が回転」は「近接原因」であり、「半円が回転」という思考がなければこの観念は理解不能だし、逆に、「半円が回転」という思考があれば、その思考は必然的に「半円が回転→球」という理解にすすむことになる。 つまり、 「半円が回転」→「半円が回転→球」 ということ。 もし、アニメーションで説明するのであれば、「半円が回転」をまず示し、これは近接原因で単独では意味がないので、すぐに「→球」が浮かび上がるというイメージなのだろうと私は理解
圏論デザインパターン
要求開発アライアンスのセッション『Object-Functional Analysis and Design: 次世代モデリングパラダイムへの道標』で使用するスライドについて背景説明を行ってきました。 関数型言語の技術マップオブジェクト・モデリングのボトルネック代数的構造デザインパターン今回は背景説明第4弾で、「圏論デザインパターン」として用意した以下の図を説明します。 関数型言語の技術マップで説明したように、型クラスの導入によって代数的構造や圏論の理論をプログラミング言語で直接利用できるようになりました。 代数構造的デザインパターンは、基本中の基本概念であるので、モノイド以外のパターンもいずれ広く使われるようになることが予想されますが、今の所広く使われているのは圏論デザインパターンの方です。 代表的な圏論デザインパターンは以下のものです。 圏(category)対象と射(対象間の構造を保
nLab
This is a wiki for collaborative work on Mathematics, Physics, and Philosophy — especially (but far from exclusively) from the higher structures point of view: with a sympathy towards the tools and perspectives of homotopy theory/algebraic topology, homotopy type theory, higher category theory and higher categorical algebra. Contents Purpose The nLab records and explores a wide range of mathematic
Home
Scala で圏論入門 https://github.com/scalajp/introduction-to-category-theory-in-scala-jp/wiki に移動しました。こちらは、ミラーとさせていただきます。 これは、Typesafe 社の Director Professional Services である Heiko Seeberger 氏による「Introduction to Category Theory in Scala」の翻訳文です。誤訳、誤記などがありましたら、 日本Scalaユーザーズグループの「圏論入門 レビューのお願い」トピックに投稿していただくか、@quassia88 にご連絡ください。 もし君が僕みたいに、以前はJavaディベロッパーで、Scalaのファンになったばかりなら、君は多分遅かれ早かれ、モナドやら関手やらの、圏論の分野からやってきた謎
蓮尾研究室
現在作成中！ In English メンバー 教員 蓮尾 一郎 (はすお・いちろう) 講師 学部学生(理学部情報科学科) 関根 大剛（せきね・ひろよし） 長 健太 （ちょう・けんた） 森谷 哲理（もりや・てつり） 由水 輝（よしみず・あきら） ゲスト 片岡 俊基（かたおか・としき） 東京大学理学部数学科 セミナー セミナーの予定・記録 研究室紹介 教養課程学生向け，研究室紹介 .txt 研究室配属前の学部4年生向け，情報科学演習IIIの説明資料（下を見てね） 大学院修士課程受験者向け，研究室紹介 .pdf 情報科学演習III 2011年度発足の新しい研究室です．計算機科学のいろいろな側面に対して，抽象数学を使った数理モデルを作ることで，現象のよりよい理解と共に応用上の手法を得ることが目的です．たとえば，応用上の例は並行システム論・システム検証・関数型プログラミング言語・量子計算・ハイブ
数式: LaTeX
>[TeX] >[数式] >[可換図] 可換図 \usepackage{amscd}を入れる。 @>>> 右向きの矢印 @>"文章">> 右向きの矢印＋矢印の上に文章 @>>"文章"> 右向きの矢印＋矢印の下に文章 @<<< 左向きの矢印 @<"文章"<< 左向きの矢印＋矢印の上に文章 @<<"文章"< 左向きの矢印＋矢印の下に文章 @VVV 下向きの矢印 @V"文章"VV 下向きの矢印＋矢印の左に文章 @VV"文章"V 下向きの矢印＋矢印の右に文章 @AAA 上向きの矢印 @A"文章"AA 上向きの矢印＋矢印の左に文章 @AA"文章"A 上向きの矢印＋矢印の右に文章 @= 横二本線 @| 縦2本線 [上のソースファイル] [上のソースファイル] dirtree.sty参照。 eclclass.sty参照。 ecltree.sty参照。 dcpic.sty参照。 xypic.sty参照。
形式言語理論への疑問など
現状の形式言語理論に対する“違和感”について述べる。その違和感を解消 するための再定式化（代替案）のラフ・スケッチ（極めてラフ）も述べる。 1. はじめに この記事は、現状の形式言語理論に“ケチをつける”ために書かれている。 まず、僕が「形式言語理論」という言葉で何を指すのかを明確にするために、 この分野の教科書を紹介する（第2節）。それらの教科書に書かれ ている内容には実際にお世話になっている。ケチをつけるどころか感謝すべき ではないか？ うん、形式言語理論の成果や効能は十分に認めてますよ。 では、僕が何に不満を感じているのかというと、その定式化（理論構成の筋書 き）がイヤなのだ。基本的／初等的な結果（定理）も、納得がいかないのだ。 「それは、おまえの頭が悪いんだろう」と言われてしまえば、そのとおりでは あるのだが、僕でも分かるような定式化はないものだろうか、という問題意識 も生まれる。
はじめての圏論 その第1歩：しりとりの圏 - 檜山正幸のキマイラ飼育記
全体目次： 第1歩：しりとりの圏 （このエントリー） 第2歩：行列の圏 第3歩：極端な圏達 第4歩：部分圏 第5歩：変換キューの圏 第6歩：有限変換キューと半圏 第7歩：アミダの圏 第8歩：順序集合の埋め込み表現 第9歩：基本に戻って、圏論感覚を養うハナシとか 付録／番外など： 中間付録A：絵を描いてみた 番外：同期／非同期の結合 中間付録B：アミダとブレイド 番外：米田の補題に向けてのオシャベリ 一部のプログラミング言語の背景として、圏論（カテゴリー論）が使われたりするせいか、以前に比べれば多少は圏論に興味を持つ人が増えたような気がしなくもないような。でも、安直な入門的文書はあまり見かけないですね。もちろん、シッカリした教科書や論説はあるんですが、どうもシッカリし過ぎているような。例えば、圏の例として「コンパクト・ハウスドルフ空間と連続写像の圏」とか言われてもねぇ（この例はいい例なんです
圏論 - Wikipedia
圏論（けんろん、英: category theory）は、数学的構造とその間の関係を抽象的に扱う数学理論の 1 つである。サミュエル・アイレンベルグ と ソーンダース・マックレーンとによって代数的位相幾何学の基本的仕事の中で20世紀中ごろに導入された。圏論において考察の対象となる圏は対象とその間の射からなる構造であり、集合とその間の写像、あるいは要素とその間の関係（順序など）が例として挙げられる。 数学の多くの分野、また計算機科学や数理物理学のいくつかの分野で導入される一連の対象は、しばしば適当な圏の対象たちだと考えることができる。圏論的な定式化によって同種のほかの対象たちとの、内部の構造に言及しないような形式的な関係性や、別の種類の数学的な対象への関連づけなどが統一的に記述される。 概要[編集] 圏の研究は、関連する様々なクラスの数学的構造に共通する性質を見出そうとする試みだといえる。
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数学の犬
まとめ主がひたすら圏論入門するTL
https://www.chimaira.org/archive/slide090521-6s.pdf
数理物理における圏論の応用
TETRA'S MATH | 圏論と初等数学