ポントリャーギン双対 - Wikipedia
数学、殊に調和解析および位相群の理論においてポントリャーギン双対性（ポントリャーギンそうついせい、英語: Pontryagin duality）はフーリエ変換の一般的な性質を説明する。ポントリャーギン双対は実数直線あるいは有限アーベル群上の函数の、たとえば 実数直線上の素性の良い複素数値周期函数はフーリエ級数展開を持ち、そのような函数はそのフーリエ展開から復元することができる。 実数直線上の素性の良い複素数値函数は、おなじく数直線上で定義される函数としてのフーリエ変換を持ち、周期函数におけると同様に、そのような函数はそのフーリエ変換から復元することができる。 有限アーベル群上の複素数値函数はその（もとの群と自然同型ではないが同型な）双対群上の函数としての離散フーリエ変換を持ち、有限群上の任意の函数がその離散フーリエ変換から復元することができる。 といったようないくつかの話題を統一的にみるこ
群(群、環、体)
概要 まずは、算法を1つ持つ代数系の分類について説明します。 このような代数系の分類として、群・半群などがあります。 群とは ある代数系(G,・)に対して、以下の条件を考えます。 「結合法則」が成り立つ。 「単位元」が存在する。 「逆元」が存在する。 代数系Gが 1. を満たすとき、半群(semi-group)とよび、 1. 2. を満たすとき、モノイド(monoid)と呼びます。 また、1.～3. の全てを満たすとき、Gを群(group)と呼びます。 さらに、群(半群、モノイド)の中で、 「交換法則」を満たすものを可換群(可換半群、可換モノイド)と呼びます。 可換群はアーベル群(abelian group)もしくは加法群(additive group)とも呼ばれ、 その算法は、しばしば ＋ を用いて表します。 （逆に言うと、＋ を用いて表される算法は暗黙的に可換算法であると考えることが多
結晶対称性とランダウ理論 2008 年 9 月 青山学院大学集中講義 岸根順一郎 九州工業大学基礎科学研究系 2008 年 9 月 25 日 目次 1 シュメール人からエッシャーへ 3 2 表現論基礎 6 3 結合バネ 10 4
結晶対称性とランダウ理論 2008 年 9 月 青山学院大学集中講義 岸根順一郎 九州工業大学基礎科学研究系 2008 年 9 月 25 日 目次 1 シュメール人からエッシャーへ 3 2 表現論基礎 6 3 結合バネ 10 4 量子力学と対称性 14 5 水分子の基準振動 16 6 点群 18 7 おさらい（水素原子と電子軌道） 19 8 磁気を担うもの：孤立イオンの磁気モーメント 24 9 結晶場分裂 27 10 1 イオン有効スピンハミルトニアン 30 11 ヘモグロビンの常磁性，クラマース２重項 32 12 軸性ベクトルの変換ルール 34 13 La2CuO4 の DM ベクトル分布 35 14 秩序変数が 2 次元の場合のランダウ理論 38 15 らせん磁性の発見 40 16 マルチフェロイック物質 41 17 マルチフェロイック論争 49 1 【対称性についての語録】 • シ
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