超準解析４
～直積と選択関数～ まず、一般的に知られている直積の概念を、集合論的な使用に耐えうるまで拡張したいと思う。といっても、そんなに難しいものではない。まず、以下のようなシチュエーションを考えてほしい。 底集合Ｎ(自然数の集合)の各点に、それぞれ一つの集合Ｘが対応している。図ではとくに言及していないが、Ｘはどれも同一の集合で なくてもよく、Xnと書いて区別しても良い。 また、もちろんＮは自然数の集合でなくてよく、任意の集合でよい。自然数としておくとイメージしやすいのでこうしたまでである。このとき、i∈Ｎをその上のＸiの元に対応させる写像を、選択関数という。 選択関数は、N上のX値関数である。上の図では２にaが対応しているが、 のように任意のiについて対応させることを考える。このような選択関数の全体を、直積という。 紅い糸は、一つの元を表している。 例えば簡単な例、Ｎが１と２しかなく、それに実数
高校生のための微分幾何
高校生のための微分幾何 (differential geometry for dilettantes) りんくふりー 最近の更新：：06/8/06〜 多様体の接空間構造 接ベクトル＝ベクトル場？ アフィン接続の公理 ダーツを一点に当てる確率 君はε−δ論法を疑ったことがあるか? 必要な予備知識 選択関数 と直積 フィルターと点列の拡張 超実数の出現と無限大数 前回の更新：：06/8/30 ベクトル場の記事を加筆し、読みやすくした。→ポアンカレ群 の生成子 続編も書き直す。 超準解析の、タイプ理論(またそれに類するもの)を用いない定式化が思ったより難しい。 今回の更新：：06/9/03 タイプ理論を用いない定式化をあきらめた。やはり人間が論理学のイドラに囚われている以上、 私は論理学の限界を明るみに出さねばならないのだ！ 論理から構造へ、構造から宇宙へ そう、２１世紀は量子論理の時代な
三浦俊彦の世界（分析哲学,論理学,可能世界,人間原理,美学,小説,環境音楽）：［WebMaster／松下彰良］
Miura Toshihiko's space-time 三 浦 俊 彦 の 時 空 間 1+1+1=1 不可能？
Miura Toshihiko's page: 知の先端18人：ソール・クリプキ
三浦俊彦「(知の先端の18人)ソール・クリプキ」 『大航海』1999年６月号 pp.132-137. ＊ソール・クリプキ(Saul A. Kripke, 1940〜 ） クリプキの代表作（邦訳） ・『名指しと必然性』(八木沢敬・野家啓一共訳: 産業図書、1985年) ・『ウィトゲンシュタインのパラドクス』(黒崎宏訳: 産業図書、1983年) ・「話し手の指示と意味論的指示」(『現代思想』1995年４月号所収) 様相論理学と可能世界 二十世紀の全哲学者について、その思想内容の深遠さを分子に、思想表現の難解さを分母にとったいわば「思想的価値係数」を算出したならば、ソール・クリプキはまず間違いなく、第一位かその近辺にくるのではなかろうか。少なくとも英語圏に限ってみると、クリプキの論説のわかりやすさは群を抜いている。文章が流麗なだけでなく、論証過程も定理の証明さながら整然とし、いかな
Miura Toshihiko's page: Book Reviews
★戸田山和久『知識の哲学』(産業図書） 『論座』2002年９月号掲載 著者の戸田山和久は一九五八年生まれ。〈危険な年頃〉である。四十歳を過ぎたあたりから、世の哲学者たるもの、なぜか何が何でも「独自なこと」を言いたくなるらしいのである。 地道な勉学と思索の結果、いつかかっこよく壮大に飛躍する野望はかなえられそうにない、と悟る時期がくる。そこで少なからぬ哲学者が〈逃げ〉に走る。最も厳密な論証を旨とし、科学者気質の頭脳派がひしめいているはずの「分析哲学」でも事情は変わらない。日本の分析哲学者の多くは、パズル解きに類した現場作業は不惑過ぎたら卒業とばかり、もっと深遠な独創的見解を体系化せねばとの強迫観念に囚われているかのようだ。 実際、ここ二、三年に刊行された分析哲学書には、「落差の反復」とか「因果的超越の果てしない後退」とか「反転の織り合わせ」とか、客観的な議論のやりようのない比喩を多用
2jibunrui
一般の２次曲線の分類 §０ はじめに 定義０ （２次曲線の代数的定義） 次の方程式で表される xy 平面の曲線 （または直線） を ２次曲線という。 ただし、a,b,c は全ては０ではないとする。 この定義で、b = 0 ならば、平行移動によって高校教科書に載っている標準形にもちこむ ことができますが、b ≠ 0 のときは何らかの『回転変換』が必要になります。 以下、 本稿では、 一般の２次曲線をどのように回転移動すれば、 = 0 状態にもちこみ、 b ２ 次曲線の種類を判別することができるか、ということを探求します。 高校教科書程度の知識を既知とします。また、単位行列は E で表します。 §１ 固有値・固有ベクトル・対角化行列 定義 1-1（固有値・固有ベクトル） A を n 次正方行列とする。連立方程式 Ax = nx⋯① を考える。①が o ではない解 x をもつよう
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