確率微分方程式のカオス展開による近似解法 -
適当な参考文献。 The asymptotic error of chaos expansion approximations for stochastic differential equations https://arxiv.org/abs/1906.01209 Dynamical Polynomial Chaos Expansions and Long Time Evolution of Differential Equations with Random Forcing https://arxiv.org/abs/1505.00047 Wiener Chaos Expansion and Numerical Solutions of Stochastic Partial Differential Equations https://thesis.library.caltech.e
秘書問題（お見合い問題）とその解法 | 高校数学の美しい物語
kkk 人目まで無条件で断り，k+1k+1k+1 人目以降で「今までで一番いい人」が現れたら交際する，というタイプの戦略（戦略 SkS_kSk と呼ぶ）を取ることにします。直感的に自然な戦略です。 kkk をどのように定めればよいかを考えます。 ttt 人目に一番好きな人がいる確率は 1n\dfrac{1}{n}n1，このとき戦略 SkS_kSk で ttt 人目の人を選べる確率は， t≤kt\leq kt≤k のとき 000 t>kt> kt>k のとき kt−1\dfrac{k}{t-1}t−1k （「最初の t−1t-1t−1 人の中で一番好きな人」が先頭 kkk 人の中にいないと，その人と交際してしまい「全体の中で一番好きな人」までたどりつかない） よって，成功する確率は 1n∑t=k+1nkt−1=kn(1k+1k+1+⋯+1n−1)\dfrac{1}{n}\displa
【Python】データから確率密度関数を推定する – IT Learning
概要統計学で連続的な確率変数の値を扱う場合には確率密度関数を用いて確率を定義します。 今回はPythonで実データから確率密度関数を推定する方法について簡単に紹介していきます。 環境Python 3.8.10 使用データJustin Kiggins氏がOpen Datasourceとして公開されているAvocado Pricesのデータを使用します。kaggleからダウンロードできます。 Avocado Prices | Kaggle 確率密度関数を求める手順データの読み込みkaggleのサイトからデータをダウンロードし、pandasのread_csvを使用して読み込みます。 import pandas as pd df = pd.read_csv('.//datasets//avocado.csv') df.head() Avocado Pricesは日付(Date)や平均価格(Aver
マルコフ連鎖の基本とコルモゴロフ方程式 | 高校数学の美しい物語
マルコフ連鎖とは， P(Xt+1∣Xt,Xt−1,…,X1)=P(Xt+1∣Xt)P(X_{t+1}\mid X_t,X_{t-1},\dots,X_1)=P(X_{t+1}\mid X_t)P(Xt+1∣Xt,Xt−1,…,X1)=P(Xt+1∣Xt) を満たすような確率変数の列 X1,X2,…X_1,X_2,\dotsX1,X2,… のこと。 上の式は，Xt+1X_{t+1}Xt+1 が XtX_tXt のみに依存する（Xt−1X_{t-1}Xt−1 以前には依存しない）ことを表しています。 例えば，ttt 日目の天気を XtX_tXt とし，以下の2つが成立するとしましょう。 XtX_tXt によって Xt+1X_{t+1}Xt+1 の傾向が決まる （例. 今日晴れたら明日も晴れやすい） Xt−1X_{t-1}Xt−1 以前は Xt+1X_{t+1}Xt
確率における独立
独立とは教科書には「独立な試行」って言葉が掲載されているよね。この「独立」って言葉についてきちんと整理して理解することが、確率の点数アップにつながるはずだから、今回は高校数学の確率分野の独立って言葉について少し記事にしてみようと思う。 例題とか問題はない話だけの記事だけど、しっかり内容を理解して欲しい。 試行 さいころを振るとか、コインを投げるとか実験や観察すること 事象 試行によって起こる事柄 独立な試行 \(\small{ \ 2 \ }\)つの試行があり、それぞれの試行の結果が他方の試行の結果と無関係である試行 独立事象の乗法定理 \(\small{ \ P\mathrm{(A\cap B)}=P(\mathrm{A})P(\mathrm{B}) \ }\) 従属事象の乗法定理 \(\small{ \ P(\mathrm{A\cap B})\neq P(\mathrm{A})P(\m
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