秘書問題（お見合い問題）とその解法 | 高校数学の美しい物語

kkk 人目まで無条件で断り，k+1k+1k+1 人目以降で「今までで一番いい人」が現れたら交際する，というタイプの戦略（戦略 SkS_kSk​ と呼ぶ）を取ることにします。直感的に自然な戦略です。 kkk をどのように定めればよいかを考えます。 ttt 人目に一番好きな人がいる確率は 1n\dfrac{1}{n}n1​，このとき戦略 SkS_kSk​ で ttt 人目の人を選べる確率は， t≤kt\leq kt≤k のとき 000 t>kt> kt>k のとき kt−1\dfrac{k}{t-1}t−1k​ （「最初の t−1t-1t−1 人の中で一番好きな人」が先頭 kkk 人の中にいないと，その人と交際してしまい「全体の中で一番好きな人」までたどりつかない） よって，成功する確率は 1n∑t=k+1nkt−1=kn(1k+1k+1+⋯+1n−1)\dfrac{1}{n}\displa

[marmot1123]

“なお，nが小さい人にはこの理論は通用しません。” n=0の自分……