三角関数禁止法（グレブナー基底大好きbot） - カクヨム
優れたインタフェースは、内部構造を知らなくてもそれを使えるようにする。それはとても便利なことだけど、内部構造を知らないのでうっかり必要な要素を壊してしまうことがある。この小説では、その危うさが三角関数という要素を壊すことによって露呈する。 三角関数それ自身も「角度を渡したら余弦とかが出て来る」というインタフェースを持ったブラックボックスだ。三角関数が内部でどういう計算をしているか知らない人も多いだろう。僕も知らない。だから、何かを禁止したらうっかり三角関数まで使えなくなってしまうことが考えられる。三角関数という題材は、それが他の技術の要素でありながらも、それ自身も何か他の要素から成り立って…続きを読む
Detexify LaTeX handwritten symbol recognition
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数学の超難問・ＡＢＣ予想を「証明」 望月京大教授
なぜか米国で、ナカモトサトシの正体じゃないかと憶測された日本が誇る大天才の望月教授。この前数学者の方と話しているとき、もはやabc予想の証明を、他の数学者が裏付けするのにも10年単位かかるから困難だと聴いていたのですが。いずれにしても、素晴らしいことです！ 「ABC予想」とは、「任意のε>0に対して、ある正の定数K(ε)≧1が存在して、互いに素な整数a, b, cがa+b=cを満たすとき、不等式 max{|a|, |b|, |c|}< K(ε){rad(abc)}^(1+ε)が成立する」というもので、1985年にマッサーや、エステルレによって定式化されたものです。 元々、この問題の多項式バージョンが1981年にストーサーズによって証明されていますが、整数は多項式と違い微分ができないなど情報量が少ないので、証明は困難とされてきました。 私も望月先生の証明はとても理解出来ませんが、大きな流れと
宮本算数教室の教材 賢くなるパズル＆算数WEB
「賢くなるパズル＆算数WEB」はリニューアル中です。 「賢くなるパズル」の最新情報は、下記サイトをご覧ください。 https://ieben.gakken.jp/s_series/kashipa/ ご迷惑をおかけいたしますが、何卒ご理解いただけますよう、お願い申し上げます。
無料で使える中学学習プリント
中学生向けの数学、理科、社会、漢字などの問題プリントをPDFで配布しています。家庭のプリンタなどで印刷してご利用ください。→アクロバットをご利用ください。 教材プリントは使い方などの制限は特に設けていません。ユーザー様のご指摘により、問題、解答の修正を行うことで自由に使っていただいています。 プリントの内容は変更しています。見直し作業が追いついていないところもありますので、解答のミスなどがありましたらメールフォームよりご連絡ください。 一部新規で作り直しているプリントもあります。完成までしばらくお待ちください。 利用規約・使い方をお読みください。 学校塾などの教材プリント、ノート作り、WEBサイトや動画解説などに自由に使えるイラスト素材はこちらで配布しています。 教材で使えるイラスト素材
30歳から始める数学 [ SHOYAN BLOG ]
この記事はMath Advent Calendar 2015 2日目の記事です。 前回の記事は515hikaruさんのMath Advent Calendar 2015 一日目 - 515 ひかるのブログ 日常編です。 とあることから、30歳にして数学を学び始めました。いまは毎日楽しく数学の書籍を読んだり方程式を解いたりしています。 本記事では、僕と同じようにもう一度数学を学びたいなと思っている人向けに、数学の魅力を再発見する方法を紹介します。 30歳にして数学を学び始めたきっかけきっかけはプログラマのための数学勉強会です。 とあるご縁でこの勉強会で発表することになり、そこから数学を学び直しました。 内容については、以下の記事を参照ください。 プログラマのための数学勉強会@福岡に登壇してきました プログラマのための数学勉強会@福岡#2に登壇してきました この数学勉強会で数学を勉強することに
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数学が苦手なので教えて下さい 質問させて頂きます。…
数学が苦手なので教えて下さい 質問させて頂きます。 スポーツの試合で、全体が12試合あるとして、ビデオ撮影をしているチームが4チームあります。 そのうちある選手が3試合に出場するとして、撮影チームに1試合でも当たる確率を知りたいです。 中学生レベルの問題かもしれませんが、宜しくお願い致します。
大学以降の「数学」の勉強に役立つ動画のまとめ - 勉強メモ （大学の講義動画や，資格試験の対策）
大学の数学を，Youtubeの動画で独学できる。 実際に大学で講義している様子を録画したビデオなので， 板書を読めるし，先生の説明も聞ける。 大学生の定期試験・院試対策や，社会人になってからの復習にもどうぞ。 これがあれば，通勤・通学中の電車内で， あるいはベッドの中にいても 時間や場所を問わずに勉強ができる。 なお，大学の「物理学」の動画はこちら。 ※PDF形式の講義ノートはこちらのサイトに集約されているので，動画とあわせて活用しよう。 大学の初年度 統計学 物理数学 微分方程式 解析学・応用 代数学・応用 圏論 幾何 その他数学 数学検定 大学の初年度 行列論と「線形代数」の講義を動画で学ぶ。Youtubeで大学の授業を勉強 大学の数学で，一変数と多変数の微積分の講義を，Youtubeの動画で学ぶ 統計学 統計学の基礎の講義を，Youtube動画で。明治薬科大の「DAIWA統計学」 生
数学研究ノート (Math Notes)
このノートは数学的な秩序の探求結果を記したものです。素数やゼータ関数値等と自然数やベルヌーイ数等の関係を具体的な数式や図で表しています。また複素数が作る模様と、自然界での形や人間のイメージする形を比較しています。古代からの謎の形を解明する模様を発見しました。
0.999... - Wikipedia
実数として "0.999…" と"1"は等しくなることを示すことができる（ただし、0.9999など途中で終了する小数は1と等しいと言えない）。この証明は、実数論の展開・背景にある仮定・歴史的文脈・対象となる聞き手などに応じて、多様な数学的厳密性に基づいた定式化がある[注釈 1]。 循環する無限小数一般に言えることだが、0.999… の末尾の … は省略記号であり、続く桁も 9 であることを示す。省略記号の前の 9 の個数はいくつでもよく、0.99999… のように書いてもよい。あるいは循環節を明確にするために 0.9、0.9、0.(9) などと表記される。 一般に、ある数を無限小数で表すことも有限小数で表すこともできる。本稿で示されるように 0.999… と 1 は等価性であるから、例えば 8.32 は 8.31999… と書いても同じ数を表す。十進数を例に採ったが、数が一意に表示されない
授業実践記録
対数の指導をするとき、機械的ではなく、具体的な導入として様々な工夫の指導例がある。しかし、計算法則などその後の法則の展開になるとつい形式に流され、本来の意味づけが薄れていくのが実状ではないだろうか。 実際に、複雑な対数計算や方程式不等式などは形式的に解くことに熟練することも重要なことである。 しかし、定義の表現が であることが生徒にとって、本来のイメージを伝わりにくくしていることは確かである。また、対数の計算法則についても煩雑な表現を避け、すっきりとした表現で次のように教科書には書かれている。 〈 の証明〉 とおくと、 より、 したがって、 以上より、 この証明も本質を表していないわけではないが、生徒には「指数と対数とは別のもの」という印象を与えるようである。 対数とは指数部分を表す表現で、「指数の値」である。このことをもっと前
隣り合う分数
隣り合う分数 整数の世界では、２ と ３ は「隣り合っている」、３ と ５ は「隣り合っていない」だろうとい うことは直感的に理解できる。 整数論で、「連続する３整数の積は、６ の倍数である」という定理があるが、これは正確 には「隣り合う３つの整数の積は、６ の倍数である。」とすべきだろう。 ところが、分数の世界に数の範囲を拡げた場合、「隣り合う」という感覚が不明確になる。 例えば、 分数の １/３ と １/２ は、果たして隣り合っているのだろうか？ 分数の １/３ と ２/３ は、どうなんだろうか？ ．．．．．．．．． 疑問は尽きない。 この問題に対して、次のような考え方があることを最近知った。 定義 ２つの分数 ａ/ｂ 、ｃ/ｄ （ａ，ｂ，ｃ，ｄ は整数で、ｂ，ｄ＞０）に対して、 ａｄ－ｂｃ＝±１ が成り立つとき、２つの分数 ａ/ｂ 、ｃ/ｄ は隣り合うという。 ｂ＝ｄ＝１ すなわち
円と球の求積（直感的方法）
円と球の求積（直感的方法） 正方形や長方形などの面積の公式は、誰でもが納得しやすい。なぜなら、面積の概念そ のものが、単位正方形が何個あるかによって決まるからで、そこは疑いようがないところで あろう。 平行四辺形や台形、ひし形の面積の公式も、その延長線上にあり、比較的容易である。 しかしながら、円の面積はまだしも、球の体積、球の表面積の公式となると、その直感的 な把握は難しいようである。 私の周囲の方々に伺っても、「そんなの、鵜呑みにして覚えて、計算したよ～」という場合 が多い。私自身、最初にどうやって教えられたのか、もう忘れてしまっているのだが、以前 にＮＨＫ教育テレビで、円柱と円錐と球の模型を水槽に沈めて、その押しのけた水の量で 球の体積の公式を説明していたのを見たような気がする。 このページでは、円や球という図形に的を絞って、その面積や体積・表面積の公式を、直 感的に求める方法につい
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本当ですか益川先生 研究と青春＜２＞ : 科学 ピックアップ : 経済 科学 : 関西発 : YOMIURI ONLINE（読売新聞）
数学切り抜き帳
インターネットで学ぶ 社会科学系のための数学
授業実践記録
NHKオンライン