ベルトランのパラドックス - IIJIMASの日記確率論の分野のネタ。確率論の奥深さを物語る奇妙な事実をここで紹介する。 単位円（半径の長さがの円）周上にでたらめに弦を引いた時、その弦の長さが円に内接する正三角形の辺（長さ）よりも長くなる確率を求めよ。 考え方 回答 【考え方１】三角形の一つの頂点Aを端とする弦を考えると、その弦がより長くなるのはもう一方の端は弧BCの上の時だけ…弧BC/円周ABCなので1/3 1/3 【考え方２】円内の一点Xを考える。Xを通り、Xと円の中心Oを結ぶ線分OXに直行する弦が1つ定まる。弦がより長くなるのは、点XがO中心半径半分の円の中の時だけ。つまり、半径半分の円板の面積/元の円板の面積で1/4 1/4 【考え方３】y=0の直径上の点(p,0)に対して、直交する直線x=pと単位円板の交わりによって弦が定まる。その弦がより長くなるのはpが区間[-1/2,1/2]にある時なので、1/2 1/2 【考え方４】考え方
