Miscellaneous mathematical notes
Topology Reminder notes on the classification of surfaces (dvi) (pdf) An outline summary of basic point set topology (dvi) (pdf) Compactly generated spaces, by Gaunce Lewis (pdf) Finite topological spaces (dvi) (pdf) Finite spaces and simplicial complexes (dvi) (pdf) Finite groups and finite spaces (dvi) (pdf) A quick proof of the model axioms for Top (dvi) (pdf) Hardy Lecture notes on THH and TC
距離函数 - Wikipedia
距離関数（きょりかんすう、distance function）、距離計量（きょりけいりょう）あるいは単に距離（きょり、distance）、計量（けいりょう、metric）は、集合の二点間の距離を定義する関数である。 距離が定義されている集合を距離空間（きょりくうかん、metric space）と呼ぶ。 距離はその集合上の位相（距離位相）を誘導するが、必ずしもすべての位相空間が距離位相によって生成されるわけではない。 ある位相空間の位相を距離によって記述することができるとき、その位相空間は距離化可能 (metrizable) であるという。 計量というときは、距離だけでなくそこから規定される種々の幾何学構造をひとまとまりのものとして考えているという気分が入っている。 微分幾何学では計量テンソル (metric tensor) の意味で術語 metric を用いることがある。 定義[編集] 集
距離化定理 - Wikipedia
位相幾何学および関連する数学の分野において、距離化可能空間（きょりかかのうくうかん、英: metrizable space）とは、距離空間と位相同型な位相空間のことを言う。すなわち、ある位相空間 が距離化可能であるとは、ある距離 で、それによって導かれる位相が であるようなものが存在することを言う。距離化定理（きょりかていり、英: metrization theorem）とは、位相空間が距離化可能であるための十分条件を与える定理のことを言う。 性質[編集] 距離化可能空間は、距離空間のすべての位相的性質を引き継いでいる。例えば、それらはハウスドルフパラコンパクト（したがって正規かつチコノフ（英語版））かつ第一可算的である。しかし、完備性のようないくつかの距離の性質は引き継がれない。このことはまた距離と関連する他のいくつかの構造に対しても真となる。例えば、距離化可能な一様空間は、位相同型とな
長田＝スミルノフの距離化定理 - Wikipedia
数学の位相幾何学の分野における長田＝スミルノフの距離化定理（ながた＝スミルノフのきょりかていり、英: Nagata–Smirnov metrization theorem）とは、ある位相空間がいつ距離化可能となるか、という点について述べた定理である。この定理によると、ある位相空間 が距離化可能であるための必要十分条件は、それが正則空間であり、局所有限（英語版）な（開）集合族の可算合併で表せる（すなわち、σ-局所有限な）基底を持つことである。 距離化可能性のための十分条件のみを与えるウリゾーンの距離化定理とは異なり、この定理では位相空間が距離化可能であるための十分条件と必要条件のいずれもが与えられている。定理の名は数学者の長田潤一とユーリ・スミルノフにちなむ。 関連項目[編集] ビングの距離化定理 参考文献[編集] Munkres, James R. (1975), “Sections 6-
ビングの距離化定理 - Wikipedia
数学の位相幾何学の分野におけるビングの距離化定理（ビングのきょりかていり、英: Bing metrization theorem）とは、位相空間が距離化可能となる場合を特徴づける定理であり、アーエイチ・ビングの名にちなむ。この定理では、ある位相空間 が距離化可能であるための必要十分条件は、それが正則かつ T0 であり、σ-離散的な基底を持つことであると述べられている。ここで、ある集合族が σ-離散的であるとは、それが可算個の離散族の合併であることを言い、ある空間 の部分集合の族 が離散であるとは、 の任意の点に対して、多くとも一つの の要素と共通部分を持つような近傍が存在することを言う、 距離化可能性のための十分条件のみを与えるウリゾーンの距離化定理とは異なり、この定理では位相空間が距離化可能であるための必要条件と十分条件のいずれもが与えられている。 この定理は 1951 年にビングによっ
ストーンの表現定理 - Wikipedia
数学において、ブール代数に対するストーンの表現定理（ストーンのひょうげんていり、英: Stone's representation theorem）は、任意のブール代数が何らかの集合代数 (field of sets) に同型であることを述べるものである。この定理は20世紀前半に浮上してきたブール代数の深い理解にとって基本的である。この定理を初めて証明したのは Stone (1936) であり、名称はこの業績に因むものである。ストーンはヒルベルト空間上の作用素のスペクトル論の研究によってこの定理を導いた。 この定理はストーン双対性の特殊な場合に当たる。 ストーン空間[編集] 各ブール代数 B は、それに付随するストーン空間と呼ばれる位相空間 S(B) を持つ。S(B) における点は B 上の超フィルター、あるいは同じことだが B から二元ブール代数への準同型である。S(B) における位相は
イデアルと論理 (2)：割り込みで、よしなしごと - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
『ダイハード』のクイズの続き、の予定だったけど、予定を変更して、なんか雑感のたぐいをダラダラ書いてみます。 なんで、「イデアルと論理」とか書き出したか、いまだによくわかりませんね。「イデアルと論理 (0)」に書いたように、“気晴らし”という感じだったのだけど、特に「イデアル」をネタにする必然性はないもの。 だから： どういう展開になるかサッパリわからないので、予定の目次さえ今は書けない。 わけです。でも、“『ダイハード』のクイズ＝水を升で量る問題”を導入にしたのは悪くない出だしだとは思います。 さて、それから先の展開は？ と、これが問題。気分に従って書いてけばいいのですが（気晴らしだから）、若干の展望を与えておきましょう -- いやっ、展望にはならないね、たぶん。個人的な思い出ばなしに近いかな。予備知識（用語と概念）ナシってわけにはいかないけど、単なるオシャベリだから、雰囲気が伝われば十分
古典論理は可換環論なんだよ - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
酒井さんのコメントに対して、 {true, false}と{0, 1}の対応でも、ほとんどの場合trueを1にしますが、trueを0にしたほうが計算がスムーズな状況もあります。 なんて応えたわけですが、これでフト思い出したことがあります。 以前、「イデアルと論理」つうネタでいくつかのエントリーを書いたことがあるのですが（「はてなブックマーク - ideal+logicに関するm-hiyama-taxonのブックマーク」参照）、中途半端にうっちゃってあるなー、ダハハハ。 未完（永久にか? ^^;）の「イデアルと論理」シリーズの最初のほうでは、普通の（つまり、可換環の）イデアルを紹介してますが、最終的には論理の（つまり、ブール代数の）イデアルに結びつけようと思っていたわけです。で、「どうやって結びつけるのか」という筋書きは今日説明しようかな、っと。（とはいえ、基本的に自分の備忘用ですけど。）
超フィルター（ultrafilter）って何なんだ： 点？ 確率測度？ - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
僕は超フィルター（ultrafilter）とは点のことだと思っていました。それはそれで間違いではないでしょうが、超フィルターは確率測度だって話もあるんですよね。 内容： ブール代数とベキ等可換環の対応から見るフィルター 集合の上の超フィルターと超フィルター拡張 確率測度としての超フィルター ブール代数とベキ等可換環の対応から見るフィルター フィルターは、束論で出てくる概念です。Lを束だとして、Lの空でない部分集合Fがフィルターだとは： x∈F、x≦y ならば、y∈F （上方に閉じている） x, y∈F ならば、(x∧y)∈F （ミート演算に関して閉じている） 「x≦y ⇔ x∨y = y」と「任意のzに対して x ≦ x∨z」を利用すると、上方に閉じていることは： x∈F ならば、任意のzに対して (x∨z)∈F 普通の感覚とは逆ですが、∨を掛け算、∧を足し算と思うと、フィルターの定義は：
)
フィルター (数学) - Wikipedia
フィルター (filter) とは半順序集合の特別な部分集合のことである。実際には半順序集合として、特定の集合の冪集合に包含関係で順序を入れた物が考察されることが多い。フィルターが初めて用いられたのは一般位相幾何学の研究であったが、現在では順序理論や束の理論でも用いられている。順序理論的な意味でのフィルターの双対概念はイデアル（英語版）である。 類似の概念として1922年にエリアキム・H・ムーアと H. L. スミスによって導入されたネットの概念がある。 歴史[編集] 1936年9月のブルバキ会合ではアンドレ・ヴェイユによる数学原論の「位相」[1] の草稿に関して議論がなされた。その草稿でヴェイユは点列の収束を議論する上で空間に第二可算公理の成立を要求していたが（下の#位相幾何学におけるフィルターも参照）、この制限を除くためにアンリ・カルタンが会合中に見つけた解決の糸口がフィルターである[
有向点族 - Wikipedia
有向点族（ゆうこうてんぞく、directed family of points）とは、点列を一般化した概念で、ムーア (Eliakim Hastings Moore) とスミス (H. L. Smith) により1922年に定義された[1]。有向点族はネット (net)、有向点列、 Moore-Smith 列などとも呼ばれる。 点列との違いは添え字にあり、点列が自然数という可算な全順序集合の元で添え字付けられるのに対し、有向点族はより一般的な順序集合である（可算または非可算な）有向集合の元で添え字付けられている。 有向点族の概念の利点として以下の２つがある： 点列にある「可算性」、「全順序性」という束縛がなくなる。点列の場合はこうした束縛ゆえに定理を証明する際に空間に可算性に関する何らかの仮定（第一可算公理など）を課さねばならなくなる事があるのに対し、有向点族ではそのような条件なしに同様の
ハウスドルフ空間 - Wikipedia
数学におけるハウスドルフ空間（ハウスドルフくうかん、英: Hausdorff space）とは、異なる点がそれらの近傍によって分離できるような位相空間のことである。これは分離空間(separated space)またはT2 空間とも呼ばれる。位相空間についてのさまざまな分離公理の中で、このハウスドルフ空間に関する条件はもっともよく仮定されるものの一つである。ハウスドルフ空間においては点列（あるいはより一般に、フィルターやネット）の極限の一意性が成り立つ。位相空間の理論の創始者の一人であるフェリックス・ハウスドルフにちなんでこの名前がついている。ハウスドルフによって与えられた位相空間の公理系にはこのハウスドルフ空間の公理も含まれていた。 定義[編集] 相異なる2点を分離するそれぞれの開近傍 X を位相空間とする。X 上の任意の相違なる2点 x, y に対して、U ∩ V = ∅ であるような
1
リリース、障害情報などのサービスのお知らせ
最新の人気エントリーの配信
j次のブックマーク
k前のブックマーク
lあとで読む
eコメント一覧を開く
oページを開く
The RMIT Research Repository has moved
https://arxiv.org/pdf/1306.1565.pdf
https://arxiv.org/pdf/quant-ph/9904036.pdf
https://library.iugaza.edu.ps/thesis/98380.pdf
有限位相空間の個数 - INTEGERS
有限集合上の位相