鎖複体 - Wikipedia
この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方） 出典検索?: "鎖複体" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL（2018年8月） 数学において、鎖複体（さふくたい）あるいはチェイン複体 (英: chain complex) と双対鎖複体あるいは余鎖複体、コチェイン複体 (英: cochain complex) は、元来は代数トポロジーの分野で使われていた。（余）鎖複体は、位相空間の様々な次元の（コ）サイクル（英語版）と（コ）バウンダリの間の関係を表す代数的な手段である。より一般的に、ホモロジー代数では、空間との関係を立ち去った抽象的な鎖複体の研究がされる。ホモロジー代数としての研究では、（余）
ド・ラームコホモロジー - Wikipedia
閉じてはいるが完全ではない穴あき平面（英語版）(punctured plane)上の微分形式に対応するベクトル場、この空間のド・ラームコホモロジーが非自明であることを示している。 ド・ラームコホモロジー（英: de Rham cohomology）とは可微分多様体のひとつの不変量で、多様体上の微分形式を用いて定まるベクトル空間である。多様体の位相不変量である特異コホモロジーとド・ラームコホモロジーは同型になるというド・ラームの定理がある。 簡単な例[編集] 多様体上の微分形式 ω が dω = 0 となるとき閉形式、ω = dη となる η が存在するとき完全形式と呼ぶ。ユークリッド空間においてはポアンカレの補題によれば、閉形式はいつでも完全形式である。つまり k 次微分形式 ω が dω = 0 ならある k − 1 次微分形式 η が存在してω = dη となる。 しかし円周において角
接関手の上のモナド - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
「微分のチェーンルール」で接関手（tangent functor）を話題にしたので、誰かなんか接関手について書いてないか？ と"tangent functor"で検索したら、次の論文が引っかかりました。 Title: The Tangent Functor Monad and Foliations Author: Benoît Jubin URL: http://arxiv.org/abs/1401.0940 題名にあるとおり、接関手はモナドになるようです。この論文を9ページだけ（全体50ページ）読んだのでメモ。 随伴関手のペアでも同じこと モナドは自己関手（endofunctor）の上に構成されるので、ベースの接関手Tは Man→Man （Manはなめらかな多様体の圏）という関手である必要があります。僕は、なめらかなベクトルバンドルの圏をVectBdlとして、接関手を T:Man→Vec
微分のチェーンルール - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
合成関数の微分公式というのがあり、チェーンルール（chain rule）と呼ばれたりします。そのチェーンルールを僕は次の形で覚えています。 単純でいいでしょ。しかし、この単純な形になることをちゃんと説明するのは意外と大変そうだ、と気付きました。 以下、写像の合成（結合）は反図式順の より図式順の f;g を主に使います。 微分係数：多様体の場合 ある程度一般化したほうがかえって事情が分かりやすいと思うので、なめらかな多様体MとNに対して、なめらかな写像 f:M→N がある状況で考えます。Mの次元が2, Nの次元が3とします。 f(p) = q として、pの周辺の局所座標を(s, t)、qの周辺の局所座標を(x, y, z)とします。さらに、点pの座標が(0, 0)、点qの座標が(0, 0, 0)になるように調整しておきます。写像fを (s, t), (x, y, z) で表した場合の、点p
可微分多様体 - Wikipedia
「滑らかな曲線」はこの項目へ転送されています。代数幾何学における同値な概念については「代数多様体の特異点」をご覧ください。 地球の座標近傍の微分可能でないアトラス。アトラスが微分可能でないとき微積分の結果は座標近傍間で両立可能とは限らない。北回帰線は真ん中の座標近傍では滑らかな曲線であるが、一方左の座標近傍では鋭い角を持つ。可微分多様体の概念は座標近傍の間の変換をする関数が微分可能であることを要求することによって多様体の概念を洗練する。 数学において、可微分多様体（かびぶんたようたい、英: differentiable manifold）、あるいは微分可能多様体（びぶんかのうたようたい）は、局所的に十分線型空間に似ており微積分ができるような多様体である。任意の多様体は、チャート（座標近傍、局所座標）の集まり、アトラス（座標近傍系、局所座標系）、によって記述することができる。各座標近傍は微積
第4章 多様体の基礎のキソ さて，この章からが本題である．現代幾何学の主たる研究対象である，「多様体」とは何 か．まずは，その定義を理解することからスタートする．これまでに何�
第4章 多様体の基礎のキソ さて，この章からが本題である．現代幾何学の主たる研究対象である，「多様体」とは何 か．まずは，その定義を理解することからスタートする．これまでに何度か述べてきた，「局 所的にユークリッド空間とみなせるような空間」とは何なのか，そしてわれわれの素朴な空 間認識と，どのように関係しているのか，理解していこう． 4.1 「多様体」とは何か —— 宇宙の外には何がある？ そんな疑問を抱いたことはないだろうか．科学に関心のある人なら，少なからずそのような 質問を耳にしたり，誰かに問いかけたりしたことがあるだろう．1 数学者（かならずしも宇宙論の専門家ではない．念のため）によるひとつの回答は， —— 「外」なんてものは必要ない である．もうすこし正確にいえば，「外に空間があることを仮定せずに，宇宙そのものだけを 見て研究ができる」ということである． それを可能にするのが，
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http://kyokan.ms.u-tokyo.ac.jp/~tsuboi/ki3-2005/kougi_note2.pdf