Hagen Kleinert
This is an introductory book dealing with collective phenomena in many-body systems. A gas of bosons or fermions can show oscillations of various types of densities. These are described by different combinations of field variables. Especially delicate is the competition of these variables. In superfluid 3He, for example, the atoms can be attracted to each other by molecular forces, whereas they ar
量子数理物理学における汎関数積分法 - 共立出版
物理学における古典統計力学、量子統計力学、有限自由度の量子力学、量子場の理論等において、形式的な無限次元積分－"経路積分"あるいは"汎関数積分"と呼ばれる－が広く利用され、有用な道具して使用されている。しかしながら、物理学の本や文献では"汎関数積分"は頻繁に使われるが、非常に直感的・表面的・皮相的であり、数学的に厳密な取扱いはなされていないのが実情である。数理物理学との関連における"汎関数積分"の数学的理論を、数理物理を志す大学院生を主対象に"入門的専門書"としてまとめることを主題とし、より先端的な応用にもページを割いた。 第1章 確率空間論における基礎事項 第2章 確率過程 第3章 純虚数時間における量子力学 第4章 有限自由度の量子力学における汎関数積分法 第5章 磁場の入ったシュレーディンガー型作用素 第6章 ボソンフォック空間とガウス超過程 第7章 ユークリッド的量子場の理論と汎関
経路積分入門 : 経路積分, 虚数時間の場合も (経路積分と超局所解析の入門)
- , - (Introduction to Path Integral –Path Integral in Imaginary-Time as Well-) (Takashi ICHINOSE)* \S 1. ? \S 2. \S 3. \S 4. \S 5. \S 5.1. ( ) \S 5.2. Schr\"odinger \S 6. Feynman \S 1 ? ( ) something new (path integral) (R. P. Feynman) (Princeton Thesi$s1942\lceil F1\rceil,$ $1948$ [F2] ). 2000 Mathematics Subject Classification(s): $81S40,58D30,47D06,41A80,35J10$ : path integral; exponential pro
汎函数微分 - Wikipedia
数学および理論物理学における汎函数微分（はんかんすうびぶん、英: functional derivative）は方向微分の一般化である。方向微分が有限次元のベクトルに関する微分法であるのに対して、汎函数微分は（無限次元ベクトルとしての）連続函数に対する微分法を与えるとされるが、単純な一変数微分積分学における一次元の微分を一般化したものと見做せる点では両者は共通している。汎函数微分の数学的に厳密な取扱いは函数解析学に属する。 定義[編集] 与えられた多様体 M が (連続な/滑らかな/ある種の境界条件を持つなどの) 函数 φ を表現するものとし、汎函数 F が と定義されているとき、F の汎函数微分 δF⁄δφ とは、任意の試験函数 f に対して を満たすようなシュヴァルツ超函数を言う。試験函数 f のところに φ の第一変分 δφ を代用して、汎函数 F の第一変分 δF が得られることは
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