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圭 (数学) - Wikipedia
数学における圭（けい）、分配亜群（ぶんぱいあぐん、дистрибутивныи Группоид; distributive groupoid, quandle; カンドル）および残滓（ざんし、rack; ラック）は、結び目の局所変形であるライデマイスター移動を図式操作と考えたときに抽出される公理と類似の公理を満たす二項演算を備えた集合である。 主に結び目理論を背景として研究されるものであるが、抽象代数学的な構造としては、自身の右からの作用を備えた代数系であると見なすことができる。 歴史[編集] 1942年、満洲国の高崎光久が対称変換の代数として圭というものを考案した。一方、1959年、当時はまだケンブリッジ大学の大学生であったジョン・コンウェイとゲーヴィン・レイドの文通で、ラックに関する最初の研究がなされている。在学中、レイドは当初彼自身は sequential と呼んだこの構造に興味を
コンウェイのチェーン表記 - Wikipedia
コンウェイのチェーン表記（コンウェイのチェーンひょうき、英: Conway chained arrow notation）とは、1995年にイギリスの数学者ジョン・ホートン・コンウェイによって導入された巨大数の表記法の一つである。 クヌースの矢印表記やアッカーマン関数などより比較的強い演算である。具体的には、3つ組ではクヌースの矢印表記と等価だが、更に長く続けることで、クヌースの矢印表記では簡潔に表せない、あるいは現実的に表せない大きな数を表すことができる。 導入[編集] 加法を反復すると乗法、乗法を反復すると累乗が得られる。このとき累乗を上向き矢印によって a ↑ b = ab と表して、さらに ↑ の反復を ↑↑（テトレーション）、↑↑ の反復を ↑↑↑（ペンテーション）、というように矢印を増やしていくことで累乗の先の演算を表せるようにしたものをクヌースの矢印表記と呼ぶ。 コンウェイの
クヌースの矢印表記 - Wikipedia
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ハイパー演算子 - Wikipedia
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ペンテーション - Wikipedia
ペンテーション (英: pentation) は、テトレーションの次の、5番目のハイパー演算である。つまり、自らのテトレーションを指定された回数反復する演算である。[1] 第1から第5のハイパー演算は次のとおり。 加算 (hyper1) 乗算 (hyper2) 冪乗 (hyper3) テトレーション (hyper4) ペンテーション (hyper5) a を底、 b を層数という。 ペンテーションは底 a を固定するごとに初等帰納的関数であるが、 a を変数と見なすと初等的ではない。 ちなみにペンテーションの反復による演算（6番目のハイパー演算）はヘキセーションと呼ばれる。 計算の順序[編集] テトレーションは結合法則を満たさないため、計算の順序を変えると値が変わってしまうことに注意。 二番目の式のように左から（下から）計算したものは、五階の下付きハイパー演算 となる。 歴史[編集] 「ペ
テトレーション - Wikipedia
テトレーション（英: tetration）とは、冪乗の次となる4番目のハイパー演算である。つまり、自らの冪乗を指定された回数反復する二項演算である。超冪（ちょうべき）ともいう。テトレーションという語はルーベン・グッドスタイン（英語版）によって、「4」を意味する接頭辞 tetra- と「繰り返し」を意味する iteration から作り出された[1]。 定義[編集] 任意の正の実数 a > 0 および非負整数 n ≥ 0 に対し、次のようにテトレーション na を再帰的に定める。 冪乗の演算が右結合、すなわち 101010 のように積みあがった指数の上側から計算していくように、テトレーションの計算も na に対する n の部分から計算していく。 定義から直ちに、次の等式が成り立つ。 a と 10 が互いに素であるとき、na の最後の d 桁がオイラーの定理から求められる。 表記[編集] テト
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