HEXというボードゲームを知っていますか? 1940年代に作られたゲームなのですが、最近はスマホのアプリにもなっているようです。私が高校生の頃はよく同級生が遊んでいました。 HEXは六角形のタイルが敷き詰められたひし形の盤で遊びます。2人で交互にタイルを自分の色(赤か青)で塗り、自陣である向かい合う辺を自分の色のタイルでつないだ方が勝ちとなります。言葉で説明するのは難しいので、下の図を見てください。 図の場合、赤が上下の赤の陣地をつないでいるので赤の勝ちとなります。 ここで自然に湧く疑問があります。 赤も青も勝たないまま全てのタイルが塗られてしまうことはあるのか? つまり、HEXに引き分けはあるのか? 結論から言うと、HEXに引き分けはありません。このことはHEXの考案者の1人であるNash(ゲーム理論で有名なあのNashです!)自身が証明し、HEXの定理と呼ばれています。 定理. HEX
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