HEXの定理(1) - フィボナッチ・フリーク
HEXというボードゲームを知っていますか？ 1940年代に作られたゲームなのですが、最近はスマホのアプリにもなっているようです。私が高校生の頃はよく同級生が遊んでいました。 HEXは六角形のタイルが敷き詰められたひし形の盤で遊びます。2人で交互にタイルを自分の色（赤か青）で塗り、自陣である向かい合う辺を自分の色のタイルでつないだ方が勝ちとなります。言葉で説明するのは難しいので、下の図を見てください。 図の場合、赤が上下の赤の陣地をつないでいるので赤の勝ちとなります。 ここで自然に湧く疑問があります。 赤も青も勝たないまま全てのタイルが塗られてしまうことはあるのか？ つまり、HEXに引き分けはあるのか？ 結論から言うと、HEXに引き分けはありません。このことはHEXの考案者の1人であるNash（ゲーム理論で有名なあのNashです！）自身が証明し、HEXの定理と呼ばれています。 定理. HEX
Fibonacci数を隠し持つ積分 - フィボナッチ・フリーク
次の定積分の値は何になるでしょうか？ 実はこの積分はFibonacci数と深い関係があります。 被積分関数は を挟んで対称なので ここでの中身の積の部分に注目します。これは実はFibonacci数になっています（！）Fibonacci数とは で定義される数列でした。 と置きます。 はの2解なので などがわかります。またFibonacci数の一般項は と書くことができます。 さて、半角公式を使うと先ほどの積の部分は となり、確かにFibonacci数が出てきました！ よって最初の積分の値は と求まります。 なお、この方法はより一般に型の積分にも応用できます。ぜひ考えてみてください。
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