圏論に元を取り戻そう
少々過激なタイトルですが、半分はネタです。 今回紹介するのは 一般化された要素 （generalized element）という概念です。Awodeyの教科書にも載っているので、ひょっとしたらご存知の方も多いと思います。しかし圏論を理解する上で極めて有効な考え方にも関わらず、その扱いが十分であるとは思えません。他のどの教科書についても恐らくそうです。というのも私自身が、今の今までその重要性に気付いていませんでした。いやもしかしたら自分が知らなかっただけで、多くの圏論話者にとっては周知の事実だったのかもしれません。であるなら「どうしてもっと早く教えてくれなかったんだ」シリーズ第一弾の記事ということになります。（続編は未定） なお今回の記事は、Tom LeinsterによるDoing without diagramsという文章の内容を受けてのものです。Leinsterは圏におけるinterna
圏論ぐらい普通に生きてればわかる人 - 論理とか計算機とか数学とか
世の中には二種類の人間がいる。普通に生きてれば圏論がわかる人と，そうでない人だ。 とかいうのは仮に真だとしても圏論を勉強するうえで何の助けにもならないし，だいたいきれいに二つに分けられるはずもないのですが，しかしある程度は正しいことを言っているのではないかと思います。 圏論に限らず，ものごとの理解の難しさには，人ごとに違いがあります。同じ人でも，対象によって簡単だったり難しかったりします。それが何によって決まっているかといえば，おそらくその人がその瞬間までにどういう経験をしてきたか，でしょう。圏論を理解することについていえば，それがある人にとってどれくらい難しいかは，その人がこれまでにどんな数学的概念にどれだけ親しんできたかに強く依存するでしょう。高校までの数学しか知らない人が圏論を勉強しようとすればかなりの困難が予想されるし，逆に既に抽象代数に慣れている人にとっては圏論の基本的な事項（関
The Yoneda lemma and String diagrams
The Yoneda lemma and string diagrams When we study the categorical theory, to check the commutativity is a routine work. Using a string diagrammatic notation, the commutativity is replaced by more intuitive gadgets, the elevator rules. I choose the Yoneda lemma as a mile stone of categorical theory, and will explain the equation-based proof using the string diagrams. reference: 1: Category theory:
圏論入門としてのホモロジー - 再帰の反復blog
圏論への入門の仕方 ホモロジー コホモロジー 関数のつながりにくさと(コ)ホモロジー 完全系列と圏論的視点 目次 圏論への入門の仕方 ホモロジー 付記:ホモトピーとホモロジーの違い コホモロジー 関数のつながりにくさと(コ)ホモロジー 完全系列と圏論的視点 制約としての完全系列 付記:加群のホモロジーとTor 圏論への入門の仕方 圏論を学ぶきっかけとしては、だいたい 計算機科学、論理学から ホモロジー、代数幾何から の二つがあって、一見すると計算機科学、ロジックの方から入った方が(数学の前提知識をあまり必要としないこともあって)易しいように見える。 でも現実には往々にして、わざわざ圏論という概念を導入する動機やメリットが見えてこないまま色々な言葉の説明がひたすら続いて挫折することになる。高校あたりで「三角関数とか対数とか何の意味があるんだ」「こんなこと何の役に立つんだ」とか言いたくなるのと
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