円周率は3.05より大きいことを証明せよ。 - A Successful Failure円周率は3.05より大きいことを証明せよ。 電車のつり広告に乗っていた2003年の東大の入試問題だが、問題は実にシンプルで美しい。ただ、おそらく受験生の大半が行うであろう解法がすぐに浮かんでしまうのが難点だ。おそらく正答率は9割を超えるだろうし、独創的な回答はあまり期待できそうにないので、入試問題としては問題がある。 実際、乗り合わせた同僚に聞いても、一様に円に内接する6角形…は足りないから12角形を考えて…という無難な回答をみんな真っ先に思いついたようだ。もうちょっとエレガントな回答が出てこないものだろうか 半径1/2の円の円周はである。この円に内接する正12角形を考えるとその辺の長さは次で表される。 ルートが鬱陶しいのでを考え、なので、 よって、と証明される。円周が円を内接する正12角形の辺の長さよりも長いことは明らかであるので、 東大受験生なら問題見た瞬間この解法に行き着き、2,3分
