トリビアの種風なタイトルにしてみた.タイトルの答えは後半で述べる. ことの発端は,「17の倍数であるナンバープレートを見つけるためには,車を何台観測しなければないか」というような雑談がきっかけ.こういう日常的な算数ができるとかっこいいなぁと思ったので,ちょっと考えてみた. 現在は希望ナンバーがあるため,ナンバーの分布には偏りがあるものの,ナンバーは一様分布していると仮定する. すると,17の倍数はおおよそ1/17の確率で見つけることができる.ここで各観測はベルヌーイ試行と捉えることができるため,確率や統計の初歩的な知識でなんとかできそうな気がする. たとえば,5回目に "初めて" 17の倍数を見つける確率は,4回17の倍数以外 (=16/17) の事象を観測し,5回目に1/17の事象を観測したと考えることができ, で求めることができる. さて,これを一般化すると,確率pで起きる事象をk回目