無料で自宅でやりなおす→小学校の算数・数学 | 学校・教育算数から大学数学までweb上教材をリストにした 読書猿Classic: between / beyond readers
先日の記事 誰もがどこかでつまずいた→小学校の算数から大学数学まで126の難所を16種類に分類した 読書猿Classic: between / beyond readers を読んだ人から「やりなおし魂に火をつけるだけつけて放置するのは無責任だ、何をやればいいのか教えろ」という問い合わせがあった。 小学校の算数レベルから微積分など高校＋αまで、ついている予備テストをやれば、どの章は飛ばしていいか、どこの章のどの問題を勉強すればよいかを教えてくれる往年の名著（が復刻してた） を紹介しようと思ったが（科学を志さない人にも勧められる）、買い損なった場合と人のために、web上の教材をリストにして、先の記事の補いとする。 （2017.9.6 リンク切れ等、訂正しました） 小学校〜高校 小学校の算数 中学校の数学 高校数学 大学数学基礎 小学校〜高校 小学校「算数科」，中学校・高等学校「数学科」の内容
バナッハ＝タルスキーのパラドックス - Wikipedia
バナッハ＝タルスキーのパラドックス: 球を適当に分割して、組み替えることで、元と同じ球を2つ作ることができる。 バナッハ＝タルスキーのパラドックス (Banach-Tarski paradox) は、球を3次元空間内で、有限個の部分に分割し、それらを回転・平行移動操作のみを使ってうまく組み替えることで、元の球と同じ半径の球を2つ作ることができるという定理（ただし、各断片は通常の意味で体積を定義できない）。この操作を行うために球を最低5つに分割する必要がある。 バナッハ＝タルスキーの証明では、ハウスドルフのパラドックスが援用され、その後、多くの人により証明の最適化、様々な空間への拡張が行われた。 結果が直観に反することから、定理であるが「パラドックス」と呼ばれる。証明の1箇所で選択公理を使うため、選択公理の不合理性を論じる文脈で引用されることがある。ステファン・バナフ（バナッハ）とアルフレト
Video Archive
講義, 講演等のビデオを公開するプロジェクト プロジェクトの目的: 研究集会や講義にでる機会はなかなかとりにくい. ビデオでちょっと内容をのぞけると有益な場合もあるだろう. いろいろな分野の数学が相互に刺激しあうのを助けることにもなるだろう. 数学のみでなく数学の応用分野とも相互に刺激しあうのを助けることにもなるだろう. 本や論文を独力で読むのは大変だが, 話をすこし聞くととっつきやすくなりやる気が でるかも. 数学ソフトの video ヘルプシステムの研究. 数学のはらは, 直接の対話でしか, なかなか伝わらないかも. しかし, 書いた文献だけでなくて, 講義, 講演資料等を後の世代へ残していくのは大事であろう. などなど...いろいろです. ビデオプロジェクトのライセンスについて (about the licenses of this archive) フィードバック歓迎です. こちら
ネット学習教材 - ドキュメント - SUGSI
Changes集合論中村論理学の知識をベースにして数学の構造を理解し、集合、写像の概念を学ぶ集合論演習師玉公理的集合論を題材に，Mizarと呼ばれる数学証明の自動チェックシステムを用いて,証明法についての演習を行うコンピュータネットワーク山崎コンピュータネットワークの基本的考え方を学ぶ・OSI７階層モデル・通信方式・同期方式・データ伝送制御(ポーリング,トークン,CSMA/CD)・誤り制御・プロトコル(基本型データ伝送制御手順,HDLC)交流理論基礎と実験中村交流回路の知識はコンピュータのインターフェースや伝送系を考えるときに必須のものです.ここでは最低限の知識の習得と、それに伴う実験をしてもらいます. ・交流と複素数による表現・コンデンサーと交流・コイルと交流・各種波形と過渡現象Mizar5-基本群と不動点定理-師玉Mizar3の準備のもとに，基本群や２次元の不動点定理を題材に，位相数学
新編高専の数学1問題集 第2版｜森北出版株式会社
『新編 高専の数学1 第2版・新装版』の内容に沿って編集し，基本的な問題を[A]，応用的な問題を[B]として収録し，授業の進度や各自の能力に応じた使い方ができるようにした問題集.また，大学編入試験問題を[C]として豊富に収め，編入試験受験者の便に特に供している.さらに，各節の冒頭には「まとめ」として重要事項を列記し，問題集のみを単独で使えるよう配慮した. 1章 数と式 2章 2次の関数・方程式・不等式 3章 命題・等式・関数 4章 指数関数・対数関数 5章 三角関数 6章 平面上の図形 7章 個数の処理 問題（pdf） このファイルは、「新編 高専の数学問題集 第２版 １・２・３」に収録しなかった大学編入学試験問題を掲載しています。章・節の組み方、出題大学名、出題時期の記載の仕方は上記問題集に準じています。解答は別のファイルになっておりますので、別途ダウンロードしてご利用下さい。 解答（p
Routines and objects by topic — NumPy v2.0 Manual
Routines and objects by topic# In this chapter routine docstrings are presented, grouped by functionality. Many docstrings contain example code, which demonstrates basic usage of the routine. The examples assume that NumPy is imported with: A convenient way to execute examples is the %doctest_mode mode of IPython, which allows for pasting of multi-line examples and preserves indentation.
ドロネー図 - Wikipedia
出典は列挙するだけでなく、脚注などを用いてどの記述の情報源であるかを明記してください。 記事の信頼性向上にご協力をお願いいたします。（2021年1月） この記事で示されている出典について、該当する記述が具体的にその文献の何ページあるいはどの章節にあるのか、特定が求められています。 ご存知の方は加筆をお願いします。（2021年1月） ドロネー三角形分割の一例 ドロネー図（ドロネーず、英語: Delaunay diagram）あるいはドロネー三角形分割（ドロネーさんかっけいぶんかつ、露: триангуляция Делоне, 英: Delaunay triangulation）は、距離空間内に離散的に分布した点の集合に対し得られる、それらをある方法に従い辺で結んだ図形である。 計算幾何学あるいは離散幾何学における代表的な考察対象の1つである。名称は考案者であるロシアの数学者、ボリス・ドロネ
ボロノイ図 - Wikipedia
この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。 出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方） 出典検索?: "ボロノイ図" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL (2011年10月) ボロノイ図の一例 個々の色分けが一つの領域を表す ボロノイ図（ボロノイず、英: Voronoi diagram）は、ある距離空間上の任意の位置に配置された複数個の母点（英: site、サイト）に対して、同一距離空間上の他の点がどの母点に近いかによって領域分けされた図のことである。特に二次元ユークリッド平面の場合、領域の境界線は、各々の母点の二等分線の一部になる。母点の位置のみによって分割パターンが決定されるため、母点に規則性を持たせれば美しい図形を生み出す
公理的集合論 - Wikipedia
公理的集合論（こうりてきしゅうごうろん、axiomatic set theory）とは、公理化された集合論のことである。 集合の公理系[編集] ツェルメロ＝フレンケル集合論（ZF公理系）[編集] 現在一般的に使われている集合の公理系はZF (ツェルメロ=フレンケル) 公理系、またはZF公理系に下で述べる選択公理（Axiom of Choice）を加えた ZFC公理系（Zermelo-Fraenkel set-theory with the axiom of Choice）である。ZC, ZでそれぞれZFCおよびZFから置換公理を除いたもの、Z-, ZF-, ZC-, ZFC- で各体系から正則性公理を除いたものを表す。キューネンは『The Foundations of Mathematics』で「初等数学のほとんどはZC-での中でなされる」と述べている[1]。 基本的なZFの公理[編集]
連続体仮説 - Wikipedia
この記事には参考文献や外部リンクの一覧が含まれていますが、脚注によって参照されておらず、情報源が不明瞭です。脚注を導入して、記事の信頼性向上にご協力ください。（2023年9月） 連続体仮説（れんぞくたいかせつ、Continuum hypothesis, CH）とは、可算濃度と連続体濃度の間には他の濃度が存在しないとする仮説。19世紀にゲオルク・カントールによって提唱された。現在の数学で用いられる標準的な枠組みのもとでは「連続体仮説は証明も反証もできない命題である」ということが明確に証明されている。 発想[編集] 1個よりも多い最小の個数は2個である。2個よりも大きい最小の個数は3個である。このように、有限の個数に対しては1を足すことでそれ自身よりも大きい最小の個数を得ることができる。では無限の個数に対してはどうであろうか。自然数や実数は無限個存在する。これらの個数は異なるはずであるが、個数
順序集合 - Wikipedia
この記事には複数の問題があります。改善やノートページでの議論にご協力ください。 出典は脚注などを用いて記述と関連付けてください。（2019年6月） 独自研究が含まれているおそれがあります。（2019年6月） 順序集合（じゅんじょしゅうごう、英: ordered set）は集合の要素の間に順序が定義された集合。順序とは二項関係であって後述する反射律・推移律などを満たすものであり、数の大小関係などを一般化したものである。 全ての2要素が比較可能（順序が定義されている）ものを特に全順序集合（totally ordered set; toset）という。例えば実数における大小関係は全順序集合である。 また、全順序ではない順序集合の例としては、正の整数全体の集合に整除関係で順序を定めたものや、（2つ以上元を含む）集合の冪集合において、包含関係を順序と見なしたものがある。 後述するように、順序が満たす
パラメトロン計算機
前回のブログ「四面体の体積」に名称だけ出てきたHeronの式というのがある. 三角形の3辺の長さをそれぞれa, b, cとし, (a+b+c)/2をSとすると, その三角形の 面積は√S(S-a)(S-b)(S-c)というのである. たとえば, 辺の長さが3,4,5のPythagoras三角形ではS=6だから, 平方根号の中は 6×3×2×1=36で, 面積は6だ. 右の図, 1辺が2の正三角形では, S=3で, 根号内は3×1×1×1=3で, 面積は√3である. Heronの式を覚えた時, これが正しいという証明を見たかどうかは分らない. 勿論, Sの次元は長さ, S-a,S-b,S-cも長さなので, 根号内の次元は長さの4乗; 開平すると 2乗になり, つまり面積だ. そういえば, 前回のブログにあった, 四面体の体積を6本の 辺の長さから求める式も体積の次元になっている. あたりまえ
正方化長方形
Tne New Martin Gardner Mathematical Libraryの2冊目にSquaring the Squareという話題があった. 正方化正方形とでもいおうか. 正方形を相異る正方形で埋め尽す問題である. 同じ正方形で埋め尽すなら22が4とか33が9とかに分割すれば出来るが, 相異るとなると出来るかどうか不明である. 本書によると1936年頃, ケンブリッジ大学の4名の学生が挑戦したらしい. 周囲が正方形なら非常に困難だが, 相異る正方形で長方形を敷き詰めるのは, 比較的容易らしい. 下の図の左がその一例で, 横61, 縦69の長方形が相異る正方形で敷き詰めてある. 正方形の中の数が, 正方形の辺の長さで, 最小のは2と書いてある. こういう図形を正方化長方形(squared rectangle)という. 例えばこの上に61掛ける61の正方形, 横に69掛ける69の
Textbook | Calculus Online Textbook | Supplemental Resources | MIT OpenCourseWare
Published in 1991 by Wellesley-Cambridge Press, the book is a useful resource for educators and self-learners alike. It is well organized, covers single variable and multivariable calculus in depth, and is rich with applications. There is also an online Instructor’s Manual and a student Study Guide. The complete textbook is also available as a single file. (PDF - 38.5MB) Highlights of Calculus MIT
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2004年度 グラフ理論講義ノート : HUSCAP
『【数学】球を切らずに裏返してみた【トポロジー】』へのコメント
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