GAP System for Computational Discrete Algebra
Welcome to GAP - Groups, Algorithms, Programming - a System for Computational Discrete Algebra The current version is GAP 4.12.2 released on 18 December 2022. What is GAP? GAP is a system for computational discrete algebra, with particular emphasis on Computational Group Theory. GAP provides a programming language, a library of thousands of functions implementing algebraic algorithms written in th
第１回 環の定義 - Pythonで学ぶ「プログラミング可換環論」
はじめに どうも初めまして、グレブナー基底大好きbot (Twitter:@groebner_basis) です。 最近、プログラマ向けの数学のセミナーや勉強会*1が開催されるなど、コンピュータを専門にする人が純粋数学に興味を持つ機会が増えてきました。 そこで、この記事では、計算科学とも関わりの深い「可換環論」について、プログラミングの側面から解説していきたいと思います。 可換環論とは 可換環論は、代数学に含まれる分野で、140年以上の歴史があります。名前の通り、「可換環」と呼ばれる数学的対象を研究する分野です。この可換環については、後々詳しく説明したいと思います。 かつての数学者は、計算といえば紙に書く「手計算」が主な手法でした。しかし、近年では、コンピュータの発達に伴い、可換環論の色々な計算が数式処理システム(Computer Algebra System) で実現できるようになりまし
無限への誘い
帰納法 2015/07/08 02:04（改） 帰納法の亜種 2015/07/09 05:48 整列順序 2015/07/13 00:34（改） 順序型と順序数 2015/07/15 08:14（改） ω^ω までの順序数 2015/07/18 01:47（改） 順序数と帰納法の対応 2015/07/19 23:52 ε_0 までの順序数 2015/07/26 14:36 遺伝的 n 進表記 2015/08/02 19:28（改） グッドスタイン列 2015/08/02 23:26 グッドスタインの定理 (証明) 2015/08/09 18:36 集合の濃度 2016/02/08 00:31（改） 対角線論法 2016/03/08 02:34 濃度の比較 2016/04/30 22:14 カントール-ベルンシュタイン-シュレーダーの定理 2016/05/11 22:37 整列集合の比較可能
Category theory in context
Category theory in context Emily Riehl Chapter 6 is adapted with permission from Chapter 1 of Categorical Homotopy Theory, by Emily Riehl, Cambridge University Press. © Emily Riehl 2014 To Peter Johnstone, whose beautiful Part III lectures provided my first acquaintance with category theory and form the skeleton of this book. and To Martin Hyland, who guided my initial explorations of this subject
微分ってなあに？（表紙）
高校で微分を勉強したものの、「なんだかわからないけどただ計算方法だけ覚えた」という困ったレベルに留まっている人は（残念ながら）多いようです。 まずは「微分って何なのか」を図形で理解して欲しいと思います。そこで動く図形で、微分の雰囲気を知って欲しいと思います。 そのための教材の一つとして、授業などで使うべく作成しました。 その１から順に読んで、動かしていってください。 このプログラムを動かすのに必要なファイル全ては、LHAで圧縮したファイルにまとめてあります。 androidの方は、このapkファイルをダウンロードしてくれてもいいです。 プログラムについて御質問、御要望、バグ報告などございましたら、前野［いろもの物理学者］昌弘へメールくださるか、または、twitterにてirobutsuまでメンションしてください。
2015年センター試験数学IAを全てプログラム(Python)で解く - Qiita
この記事はなんなの 「センター試験程度であれば、数式と文章を愚直にプログラムに落としこむことさえできれば、昨今のツールを用いて、何も閃かずとも機械的に問題を解くことが出来る」ということの主張 科学計算ライブラリ(特にSympy)の布教 将来、働き先がなくなったとき、「私、私こういうことができるんです！！」って言えばどこかが拾ってくれないかなあ、という夢 使用するもの Python (3系) Scipy.org に載っている科学計算ライブラリ全て(タグが足りない！！) 共に、2015年6月現時点での最新版を使用します(特に、Scipyは今年1月に実装された最新版の機能を使用するので注意してください)。 数々のライブラリを一つ一つインストールするのはすごく面倒です。面倒なので、有名どころを固めたパッケージのようなものが複数存在します。 個人的にはいつもAnacondaを使ってまとめてインストー
やる夫で学ぶ応用数学 -フーリエ解析-
■掲示板に戻る■ ■過去ログ倉庫一覧■ やる夫で学ぶ応用数学 -フーリエ解析-1 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 20:28:30 ID:QzQ2AiG6 / :..:..:.:.:.:.:.:.:.:.: : : : : : .ﾉ : : : : : : : : : .ハ. /..:..:..:..:..:. :.:.: : : : : : ／: : ／:.}. . . . ／: : : .､ はろー /:..:..:..:..:.. :.: : : : : : ／: : ／ ,勹. . .／.: : : : }:.:.: /:..:..:..:.:.: rt ､/: : ／/ｰ ´ ｀メ､:.:.／.:.／: : :/: : i 今日はフーリエ解析と、その周辺の科学について /:..:..:.:..／∧ /: ／: / { 笊ﾐ彡
数式の読み方 - 大人になってからの再学習
ずいぶん前に「英語での数式の読み方」というエントリで、上智大学の理工学部で公開されている「英数字数式の読み方、および用語集」のPDFファイルを紹介した。 このPDFは20ページで構成されていて、基本的な数式の読み方が紹介されている。 英語で数式を読む方法を学習するにはとても参考になる。 その一方で、京都大学理学部の澤野先生による、184ページにもおよぶ「数式の読み方，大学で学ぶ数学公式」のPDFファイルが次のURLで公開されているのを発見。 ■数式の読み方，大学で学ぶ数学公式（京都大学理学部 澤野嘉宏） http://www.math.kyoto-u.ac.jp/~yosihiro/teaching/how-to-read.pdf このPDFファイルの目的として、次の3つが挙げられている。 (1) 数学公式集を数学全般にわたって作る． (2) 数式の読み方がわからない人がこれを見てわかるよ
第１４回：全ての植物をフィボナッチの呪いから救い出す
連載コラム 「生命科学の明日はどっちだ」 目次 第１４回：全ての植物をフィボナッチの呪いから救い出す ロマネスコ（左）とマンデルブロ集合の一部（右） 植物にかかったフィボナッチの魔法 このオーラ全開の野菜、なんだか知ってますか。 そう、最近デパートなんかではよく見るようになったロマネスコというカリフラワーの仲間である。 一説によると、悪魔の野菜とか、神が人間を試すために作った野菜とか言われているらしい。 なんと言っても凄いのは、フラクタル構造がめちゃめちゃはっきり見えること。 まるでマンデルブロ集合みたいだ。 ね、似てるでしょう。フラクタルがこんなにはっきり見える構造物は、他には無いんじゃないかな。 この植物が面白いのは、それだけでは無い。 実の出っ張った部分をつなげていくと、らせん構造がくっきり見えてくるでしょう？ そのらせんの本数を数えてみよう。 右向きのらせんと左向
ＲＳＡのひ・み・つ - 小人さんの妄想
ＲＳＡとは、今日最も広く普及している公開鍵暗号です。 公開鍵暗号というのは、暗号をかける鍵と、暗号を解く鍵が異なっている暗号のことです。 普通に考えれば、かける鍵と解く鍵は同じでなければならないような気がします。 （かける鍵と解く鍵が普通に同じである暗号は「共通鍵暗号」と言います） ところが公開鍵暗号は、 ・暗号をかける鍵は暗号化専用で、解くことはできない。 ・暗号を解く鍵は復号化専用で、かけることはできない。 といった、なんとも不思議な仕組みなのなです。 なぜこんなことができるのか、秘密を探ってみましょう。 ■ 一巡する計算 普通の（物理的な）錠前は、同じ１本の鍵で開閉を行います。 なぜかというと、開ける動作を全く逆にしたものが、閉める動作になっているからです。 つまり普通の錠前は「一直線の往復」なのです。 もし、開ける鍵と閉じる鍵を別々にしたかったなら「一直線の往復」ではダメで、 「行
About - Project Euler
About Project Euler What is Project Euler? Project Euler is a series of challenging mathematical/computer programming problems that will require more than just mathematical insights to solve. Although mathematics will help you arrive at elegant and efficient methods, the use of a computer and programming skills will be required to solve most problems. The motivation for starting Project Euler, and
自動微分 ≪フォワード・モード≫ - d.y.d.
23:21 11/12/22 今年読んだ面白コンピュータサイエンス論文紹介カレンダー 第 n (1<n) 週目モードです。 ☆ 「難しい問題」 ☆ 「名のない関数」 ☆ 「演算のせいしつ」 「難しい問題」 [5] R. Impagliazzo and L. A. Levin. "No Better Ways to Generate Hard NP Instances than Picking Uniformly at Random." FOCS 1990. ランダム生成に興味があります。 パズルゲームを作りました。 さて、手強い難易度の面データを無限にランダム生成するにはどうすればいいだろう。 プログラミングコンテストの問題を作りました。 さて、自動チェック用のテストデータをランダム生成するにはどうすればいいだろう。 適当なランダム生成では、簡単なケースばっかり作られてしまい 嘘解法 に突
マルチタッチで方程式が分かるiOSアプリ（動画）（WIRED VISION） - ニュース：ITpro
Images: Regular Berry 『Algebra Touch』は、方程式を画面上で動かすことができるiPhone／iPad用アプリだ。タップやドラッグによって方程式の各項を並べ替え、約分して、方程式を解くことができる。 Algebra Touchでは、多項式を並べ替えて同類項をまとめ、計算を簡単にする方法を教えてくれる。項の間にある演算子をタップすると、ひとりでに計算される。 分数では、分母と分子に共通の数字があれば、指で斜線を引くだけで消せる。要するに、変数を一方の辺に集めてしまったら、あとはアプリが順番に計算していってくれるのだ。 Algebra Touchでは変数が1つの方程式のみを扱っている。計算はアプリが勝手にやってくれるが、割り算だけは別だ。割り算では、自分で約数を見つけて分数を約分する作業を、整数か既約分数が得られるまで繰り返さなくてはならない。 3月18日（米国
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