前回は前進差分、後退差分の式の導出を行いました。これらは十分に実用的な方法なのですが、更に高い精度を求めたい場合もあるでしょう。今回は、前進差分や後退差分より誤差を小さくできる「中心差分」と、数値微分を行う場合の「微少な量」の決定の仕方を紹介します。 中心差分 中心差分[1]は、図70.1のように、差分近似を求めたい位置 x の前後 x-h と x+h を取り、関数の描くグラフ上の2つの点をつなげた直線の傾きを、求める微分の近似値とする方法です。この直線の傾きは、前進差分や後退差分の直線と比較して、注目する位置xでの関数の接線の傾きにより近いように見えます。実際に誤差が小さいことを、式を導出することで確認できます。 図70.1 中心差分とは 中心差分の式は、前回導いた式69.5と69.14から、以下のように導きます。誤差のオーダーを再確認するために、 O(h2) はもともとの形にもどします