"独創的すぎる証明"「ABC予想」をその主張だけでも理解する - アジマティクス
2017年12月16日、数学界に激震が走りました。……というと少し語弊があるでしょうか。 この日、あの「フェルマーの最終定理」に匹敵するとも言われる数学の重要な予想、つまり未解決問題であった「ABC予想」が京都大数理解析研究所の望月新一氏によってついに解決されたというニュースが、数学界を、いや、世界中を駆け巡ったのです。 science.srad.jp とは言っても実は、ABC予想を証明したとする論文は2012年にすでに発表されていて、そこから５年間ずっと「査読中」、つまりその証明が正しいかどうかの検証中だったのです（５年もかかったというのは、それだけこの証明が独創的で難解だったことの証左でもあります）。 端から見ていた所感として、論文が出た当初は、本当にこれがABC予想の証明になっているのか疑う向きも多かったようですが、最近では、証明はほぼ間違いないのだろう、というような雰囲気だったよう
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重力波の発見は数学のおかげだった アインシュタイン方程式～数学の絶大なる威力 | JBpress (ジェイビープレス)
重力波直接「観測」がいかに偉業であるか。今回の米国のニュースからその興奮が伝わる。日本におけるKAGRA計画（大型低温重力波望遠鏡計画）による重力波直接「観測」の期待が高まるばかりである。 本稿では今から100年前の重力波「発見」の偉業を取り上げたい。それはアインシュタインの偉業にほかならない。重力波「発見」の現場は宇宙ではなかった。アインシュタインは自らデザインした「数式」の中から重力波という未知の存在を探り当てた。 重力波とは時空のさざ波である。よく使われる比喩であるが、もちろんこのことを本当に理解した者にはこれは適切な表現であるが、そうでない者にとっては実はよく分からない表現である。 しょせん、時空という用語・言葉は「知っている」だけのことでしかない。時空および時空のさざ波～重力波はともに概念である。 概念は誰かによって概念たらしめられたがゆえに概念として存在する。時空および重力波の
円周率を12進数に変換すると神秘的で美しいメロディを奏でるようになった
芸術作品は人間の感性だけでなく緻密な計算からも生まれることから、芸術と数学は切っても切り離せない関係にあると言えそうですが、「数学」を音楽に置き換えると、やはり芸術が生まれるようです。数学的に重要な数である円周率を、12進数化することで、美しいメロディを奏でるムービーが公開されています。 The Ancient Melodies http://theancientmelodies.com/ 西洋音楽は1オクターブを12等分した「十二平均律」で成り立っています。つまり音階は12個周期であることから、数学的には「12進数」と親和性があると言えそうです。 ところで円周率は、「3.141592……」と循環することなく永遠に続く無理数ですが…… この表記は当然のことながら10進数によって記述されたもの。 しかし進数表記は変換できます。例えば、円周率を2進数で書くと、「11.0010010001……」
ポアンカレ予想 - Wikipedia
予想の提唱者アンリ・ポアンカレ （3次元）ポアンカレ予想（ポアンカレよそう、Poincaré conjecture）とは、数学の位相幾何学（トポロジー）における定理の一つである。 3次元球面の特徴づけを与えるものであり、定理の主張は 単連結な3次元閉多様体は3次元球面 S3 に同相である というものである[2][3]。2014年現在まで7つのミレニアム懸賞問題のうち唯一解決されている問題である。 ポアンカレ予想は各次元で3種類（位相、PL、微分）があり、かなり解けているが 「4次元微分ポアンカレ予想」「4次元PLポアンカレ予想」「高次元微分ポアンカレ予想の残り少し」は未解決である。 これらは非常に重要な問題である[4][5][6]。 図のトーラス上の2色のループは双方共に1点に収縮できない。よってトーラスは球と同相では無い。 ポアンカレ予想は、1904年にフランスの数学者アンリ・ポアンカレ
「ポアンカレ予想」は解決 露の“隠遁数学者”に注目集まる（産経新聞） - Yahoo!ニュース
【モスクワ＝佐藤貴生】国営ロシア通信によると、米クレイ数学研究所は、数学上の未解決問題だった「ポアンカレ予想」をロシア人数学者、グリゴリー・ペレリマン氏（４３）が証明したと認定した。同研究所は２０００年、ポアンカレ予想など７つの難題を「ミレニアム問題」として発表、各問題に１００万ドル（約９千万円）の賞金をかけているが、同氏は賞に関心を示さぬ孤高の天才として知られ、「受賞を承諾するかは不明」（国営ロシアテレビ）という。 ポアンカレ予想とは、仏の数学者、アンリ・ポアンカレ（１８５４〜１９１２）が１９０４年に提示した、位相幾何学（トポロジー）に関する予想。 クレイ研究所のカールソン所長は、公式サイトで「ほぼ１世紀にわたり続いたポアンカレ予想の解法の探求は、ペレリマン氏の証明により終了した。数学史上、著しい進歩で、長く人々の記憶にとどまるだろう」と述べた。７つのミレニアム問題のうち証明が認定さ
確率論、統計学関連のWeb上の資料 - yasuhisa's blog
確率論と統計学は俺がまとめるから、他の分野はお前らの仕事な。 確率論 Index of /HOME/higuchi/h18kogi 確率空間 生成されたσ-加法族 確率の基本的性質 確率変数とその分布 分布の例 分布関数 期待値、分散、モーメント 期待値の性質 独立確率変数列の極限定理 大数の弱法則(Weak Law of Large Numbers) 確率1でおこること 大数の強法則 中心極限定理 特性関数 Higuchi's Page Brown運動 Brown運動のモーメントの計算 連続性 Brown運動の構成:Gauss系として Brown運動に関する確率積分 空間L^2の元の確率積分 伊藤の公式(Ito formula) 日本女子大学理学部数物科学科の今野良彦先生のところにあった資料 最尤法とその計算アルゴリズム 収束のモード 大数の法則と中心極限定理 指数分布族モデルにおける最
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「これまでで最大の素数」を発見
https://jp.techcrunch.com/2010/08/13/20100812fuzzy-math/