Particle Markov chain Monte Carlo methods (PMCMC)について - xiangze's sparse blog
Particle Markov chain Monte Carlo methods (PMCMC) 時系列の推定とモデル(のパラメータ)の推定においてParticle filter(SMC)とMCMCを組み合わせた手法があり、その分かりやすい解説としてParticle Markov chain Monte Carlo methods(pdf)というドキュメントを読んだのでその内容について記載します。 構成は 1. Introduction 2. アルゴリズム概要 3. 適応例(Lévy-driven stochastic volatility model,簡単な非線形モデル) 4. PMCMCの一般的定式化 5. Discussion Appendix Reference 色々な先生方による講評(半分以上を占める) となっていますが、その２章の内容が以下になります。 普通のparticl
stanによるニューケインジアン・フィリップス曲線の推定 - xiangze's sparse blog
経済学においては失業率とインフレ率をプロットすると負の相関関係が見られるというのが知られていてフィリップス曲線と呼ばれるそうです。 https://gist.github.com/xiangze/b2a29f5f4ffb2be835b2#file-data_for_phillips-ipynb その関係は10年程度の長期間では変化していき、原因として国ごとに様々な原因が考察されています。 各時点に対して失業率-インフレ率のプロットをして関係を見るのですが、各時点での値は独立ではなく、確率過程としてモデル化できると考えられます。実際ニューケインジアン・フィリップス曲線(NKPC)というモデル提唱されています。 実際のデータがどの程度当てはまるかを論文賃金版ニューケインジアン・フィリップス曲線に関する実証分析に沿ってstanで計算してみました。 目次 目次 データ モデル 賃金上昇率を用いたモ
パーティクルフィルタの力学系への適用 - xiangze's sparse blog
最近統計数理研究所の樋口先生によって本が出版され、また実用的な観点からデータ同化への注目が高まっています。 「データ同化入門」では時間が経つごとに得られるデータを順次取り入れて予測に用いていく逐次データ同化という手法が主に紹介されています。 データ同化とカルマンフィルタ、パーティクルフィルタについてTokyoRで発表させていただきました。発表資料は以下になります。 Data assim r from xiangze 資料にも記載したようにパーティクルフィルタはシステムが非線形な方程式に従って変化する場合、システムノイズ、観測ノイズが非ガウシアンの場合にも使用できるという利点があります。 しかしながら粒子数が少なければ事前確率分布の近似も粗いものとなってしまうので真の時系列に収束しない場合もあり得ます。 実験 代表的な例として樋口先生の「データ同化入門」でも取り上げられているLorenz系を
局所的な近似によるMCMCの高速化論文を読んだ - xiangze's sparse blog
局所的な近似によるMCMCの高速化論文が話題になりました。 http://japan.zdnet.com/article/35073667/ 論文Accelerating Asymptotically Exact MCMC for Computationally Intensive Models via Local Approximations を読んで理解した範囲の内容を書きます。 アイデア 物理現象のモデルは(確率)微分方程式を使って書かれますが、そのパラメータが未知のことが多く、MCMCを使ってパラメータを推定することが行われています。 しかし現実的な問題ではモデルが巨大になって、MCMCの各ステップでそれを評価するのは計算量が多くなりすぎてしまいます。 そこでモデルを近似するということなのですが、サンプリングに近似した事後分布を使うというアイデアはApproximate Bayes
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