Interpolation - あなたは嘘つきですかと聞かれたら「YES」と答えるブログ
多項式補間に関して教えてもらったのでまとめておきます。 何らかのN次関数P(x)があったとします。xが小さい場合は簡単に計算できる時、それを利用して大きなxに対しても求めたいです。 連立方程式を解くと各項の係数が求められますが、O(N^3)掛かってしまいます。 それをO(N^2)にする方法の１つとして、ラグランジュ補間があります。 Qi(x) = (x-0)*(x-1)*...*(x-N) / (x-i) という関数を考えると、N次多項式は必ず、 P(x) = c0*Q0(x) + c1*Q1(x) + ... + cN*QN(x) という形で書けるそうです。 この関数Qの嬉しい所は、xにiを代入すると、Qi以外は全部0になって除去できる所です。 xにiを代入して考えると、係数ciはP(i)/Qi(i)となっており、簡単に計算できます。 各Qを求めるためにO(N)で、項がN個なので、O(N
重み付きランダム抽出:Walker's Alias Method - Qiita
なにこの記事 重み付きランダム復元抽出アルゴリズムである、Walker's Alias Methodについて 重み付きランダム復元抽出 要素ごとに抽選される確率が異なり、(重み付き) 選んだ要素を都度母集団に戻す抽出方法(復元抽出) のこと。 素直に実装すると 重みをつけてランダムに何か出したいや 重み付きランダム のようになります。 線形探索で実装すれば、計算量は抽選1回毎にO(n) バイナリサーチなら準備にO(n)、抽選1回毎にO(log n) Walker's Alias Method 準備にO(n)で、抽選1回毎になんとO(1)というアルゴリズム。 同じ大きい集団に対して何度も抽選しないといけない用途向け。 (GAとか粒子フィルタとか。) ググればわかりやすい説明が出てきます。 図の上のような重みリストでは、 乱数が3~4の時にどの要素を抽出するかを最高で2回判定する必要があります
Engadget | Technology News & Reviews
Grok claimed the Charlie Kirk assassination video was a 'meme edit'In several bizarre exchanges, Grok repeatedly claimed that Charlie Kirk was "fine" and that gruesome videos of his assassination was a "meme edit." Senators demand ICE cease use of facial recognition appA handful of United States Senators have written a letter to the acting ICE Director regarding agency use of a facial recognition
蟻本シリーズ 3 スライド最小値 - StatModeling Memorandum
今回は以下の問題を考えます。 長さNの数列x[1], x[2], ..., x[N]と数Kが与えられます。y[i] = min{x[i], x[i+1], ..., x[i+K-1]} (i = 1, ..., N-K+1)として定義される数列y[i]を計算しなさい。 この問題は両端キュー（デック, deque）を用いることで、なんとのオーダーで解けます。詳しくは蟻本の4-4節（p.300）を読んでください。 プログラミングコンテストチャレンジブック [第2版] ～問題解決のアルゴリズム活用力とコーディングテクニックを鍛える～ 作者:秋葉拓哉,岩田陽一,北川宜稔発売日: 2012/01/28メディア: 単行本（ソフトカバー） ここでは蟻本から例題を引用してN = 5, K = 3, x = {1, 3, 5, 4, 2}, y = {1, 3, 2}の場合について簡単に説明します。 まずd
蟻本シリーズ 2 ランダムウォーク - StatModeling Memorandum
今回は以下のランダムウォークの問題を考えます。 I×Jの大きさのグリッドがあります。(1,1)からスタートして、1ターンに上下左右4マスのうち移動できる方向にそれぞれ確率p1,p2,p3,p4で移動します。いくつかのマスには石が置いてあり、通行不可能になっています。(I,J)にはじめて辿り着くまでにかかるターン数の期待値を求めなさい。ただし、(1,1)から(I,J)に移動するパスが少なくとも1つは存在すると仮定します。 例：I = 3, J = 10 [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [1,] 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 [2,] 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 [3,] 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0が石があるマスで、1が移動できるマスです。以降ではこのグリッドを「グリッドA」と呼びます。
JPEG画像をロスレスで22％も圧縮できるオープンソースソフト「Lepton」をDropboxがリリース
大量に保存しがちな画像データは、なるべくなら保存するファイルサイズを小さくしておきたいところです。クラウドサービスDropboxが、JPEG画像データを無劣化で平均22％も圧縮できる無料ソフト「Lepton」をリリースしました。Leptonなら「JPEG画像のファイルサイズを小さくしておいて、実際に使うときだけ素早く解凍する」という使い方が可能です。 Lepton image compression: saving 22% losslessly from images at 15MB/s | Dropbox Tech Blog https://blogs.dropbox.com/tech/2016/07/lepton-image-compression-saving-22-losslessly-from-images-at-15mbs/ クラウドストレージサービスを提供するDropboxは
蟻本シリーズ 1 ナップサック問題 - StatModeling Memorandum
「プログラミングコンテストチャレンジブック [第2版]」（通称：蟻本）という本がとてもよかったので、これから3回にわたって統計モデルを絡めた感謝の記事を書こうと思います。 プログラミングコンテストチャレンジブック [第2版] ～問題解決のアルゴリズム活用力とコーディングテクニックを鍛える～ 作者:秋葉拓哉,岩田陽一,北川宜稔発売日: 2012/01/28メディア: 単行本（ソフトカバー） 競技プログラミングはたまに実務で役に立たないとか言われていますが、僕はまったくそうは思いませんでした。プログラマーとしてもデータ解析者としても有益な考え方が満載で、ふと気づけば応用できる対象は至る所にあるように思いました。 今回は以下のナップサック問題と呼ばれる問題を考えます。 重さと価値がそれぞれWeight[i], Value[i]であるようなN個の品物があります。これらの品物から、重さの総和がMax
PHPのround関数とは一体なんだったのか - hnwの日記
（7/3 14:05追記）Javaに関する記述について誤認があったので盛大に書き換えました。Java 6、Java 7、Java 8それぞれで実装が変わっていたようです。 （7/13 23:55追記）本記事中ではroundを四捨五入と言い切ってしまっています。これは筆者がC99のroundを基準に考えているためですが、言語によっては偶数丸めになっているround関数も珍しくありません。ご注意ください。 PHPのround関数について、ネット上で次のような記述を見つけました。 PHP 四捨五入の計算を間違える唯一の言語として畏れられていましたが、そのバグは治っているかもしれません（治ってないかもしれません） 主要なプログラミング言語8種をぐったり解説 - 鍋あり谷あり 各言語を面白おかしく紹介する内容とはいえ、ずいぶん雑な理解だなーという印象です。ゆるふわな話だけでPHPがdisられ続けるの
Golangの新しいGCアルゴリズム Transaction Oriented Collector（TOC）
http://golang.org/s/gctoc Goの新しいGCのProposalが出た．まだProposal段階であり具体的な実装はないが簡単にどのようなものであるかをまとめておく． GoのGCはGo1.5において単純なStop The World（STW）からConcurrent Mark & Sweepへと変更され大きな改善があった（詳しくは“GolangのGCを追う”に書いた）．先の記事に書いたようにGo1.5におけるGCの改善は主にレイテンシ（最大停止時間）に重きが置かれいた．数値目標として10msが掲げられGo1.6においては大きなヒープサイズ（500GB）においてそれを達成していた． GCの評価項目はレイテンシのみではない．スループットやヒープの使用効率（断片化の対処）なども重要である．Go1.6までのGCではそれらについて大きく言及されていなかった（と思う）．例えばスル
高速ハッシュアルゴリズム – YOSBITS
この記事は特に高速なハッシュアルゴリズムをまとめた資料です。 暗号的な強度が重要でない場合に使用できるアルゴリズムと暗号強度が考慮されたアルゴリズムがありハッシュ関数の利用環境あわせて検討すべきである。また、実行速度は実行環境に依存するので実際の実行環境で実測して判断するべきである。 MurmurHash 2008年に”Austin Appleby”が考案した非暗号ハッシュアルゴリムです。このアルゴリズムは暗号化処理などに向いていない。MurmurHash3 は現在のバージョンで、32ビットまたは128ビットのハッシュを生成する。MurmurHash2 は古いバージョンで、32ビットまたは64ビットのハッシュを生成する。64ビットのハッシュ値生成するソースには2つの変種がある。64ビットプロセッサ用に最適化された用の MurmurHash64A と32ビットプロセッサ用に最適化された Mu
爆速ナンバーリンクソルバー（1）〜ナンバーリンクと充足可能性問題 - Qiita
Deleted articles cannot be recovered. Draft of this article would be also deleted. Are you sure you want to delete this article? 先ほど、ブラウザで動くナンバーリンクソルバー（http://jkr2255.github.io/js_puzzle_solvers/numberlink.html）を公開しました。それについてまとめようと思ったのですが、1本の記事に書くには長すぎるので、少しずつ分けて書いていこうと考えています。 まずは、問題そのものである「ナンバーリンク」と、それの解法に使った「充足可能性問題」について解説します。 まず、「ナンバーリンク」って？ ナンバーリンクは、数独やクロスワードといった、（もともとは）紙と鉛筆で楽しむ「ペンシルパズル」の一種です。
2-SATと強連結成分分解 - naoya_t@hatenablog
ふと2-SATの事が気になって、復習がてらPractice RoomでSRM464のDiv1 Medium問題を開いてみた。（ちなみにSRM464には出場している） SAT (充足可能性問題, SATisfiability problem) についてはここの読者の皆さんはご存知とは思います。NP完全問題でおなじみのあれです (x_0 ∨ ¬x_1) ∧ (¬x_0 ∨ ¬x_3) ∧ ... みたいな論理式（乗法標準形）を満たす真偽値 x_0, x_1, ... の組み合わせが存在するか否か。（存在する場合、その組み合わせを知りたかったりする） 上の例ではすべての節が(高々)2変数なので2-SATと呼ばれる。 （2-SATは線形時間で解けるらしい）。 論理和 x ∨ y が論理包含 ¬x⇒y （または ¬y⇒x）に書き換え可能なことを利用して、論理式を有向グラフに変換してみたり 出来上がっ
2-SATを解いた時のメモ - TopCoderとJ言語と時々F#
2-SATとは SATとはsatisfiability(充足性)の略で、与えられた論理式を満たす真偽値の組合せが存在することをいう。 特に2-SATとは、変数がx_1からx_nまであるとして以下の形の論理式について変数の真偽値の組合せを考える問題である。 ここで 論理積でつながれたひとつひとつの部分(節)に変数が二つある(節の長さが2である)ので2-SATという。 2-SATの解法について 2-SATに対しては、節の数と変数の数に対する線形時間のアルゴリズムが存在する。ちなみに節の長さが3以上の場合この問題はNP完全に属する。 2-SATを解くにはImplication graphというグラフを構築する必要がある。次節でこのグラフについて述べる。 Implication graphの構築 Implication Implicationとは「包含」という意味であり、論理で言えば論理包含がこれ
JavaScript開発に役立つ重要なランダムの数式まとめ - ICS MEDIA
プログラムで使うことの多い「乱数」。ゲーム開発やビジュアルアート、ウェブサイトのアニメーションにおいて乱数は非常に重要で、さまざまな用途で利用されています。プログラムで一般に乱数と聞くと、すべての数値が同じ頻度（分布）で出現する「一様乱数」と呼ばれる乱数をイメージする方が多いと思います。 多くの場合はこの「一様乱数」で取得した乱数を用いれば十分でしょう。しかし、場合によっては「一様乱数」ではなく、偏りのある乱数を用いることでコンテンツの見た目や現象の「自然さ」を演出することが可能です。 実は「一様乱数」に一手間加えることで、乱数の分布の偏りを制御できます。今回は乱数を使用して好みの分布を得るためのパターンをいくつか紹介します。 乱数分布のシミュレーションデモ （HTML5製） 次のデモはリアルタイムで乱数の出現頻度を計算し、グラフに可視化するコンテンツです。画面下のプルダウンで乱数の種類を
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計算量と僕とWeb開発 / computational complexity and I and Web
巡回セールスマン問題の近似アルゴリズムについて
senseicode.club
2-SAT Tutorial - Codeforces
http://www.waka-macha.com/entry/2015/03/01/162432
http://www.sat.t.u-tokyo.ac.jp/~omi/random_variables_generation.html
