第1章 確率論の基礎 1.1 ランダム事象と確率 1.2 確率空間と確率変数 1.3 確率変数の独立性 1.4 確率変数の相関 1.5 確率変数の和 1.6 確率変数の変換 1.7 累積分布関数と特性関数 1.8 モーメントとキュムラント 1.9 多変量の確率変数 第2章 確率積分と確率微分方程式 2.1 ランダムな運動 2.2 確率過程 2.3 ブラウン運動とその性質 2.4 ブラウン運動と確率積分 2.5 確率微分方程式 2.6 伊藤の公式 2.7 確率微分方程式の具体例 2.7.1 オルンシュタイン・ウーレンベック過程 2.7.2 幾何ブラウン運動 2.7.3 一般化コーシー過程 2.7.4 多変数オルンシュタイン・ウーレンベック過程 第3章 マルコフ過程の性質 3.1 確率密度関数による表現 3.2 マルコフ過程 3.3 フォッカー・プランク方程式の導出 3.4 フォッカー・プラン
本章では、二項検定を学びます。二項検定は、本書で学ぶ統計手法の中では、最も使用頻度が低い手法です。しかし、統計学の入門に最適な学習項目です。理由が3つあります。第一に、高校1~2年で学んだ数学だけで、この手法の原理を完全に理解できます。統計手法はたくさんありますが、唯一この手法だけは、全て手作りの計算で実行できます。第二に、面倒な検定統計量の計算を必要としません。第三に、二項検定には、検定の論理の全てが詰まっています。こうした理由から、読者のお父さんやお母さん、もしくは、お爺ちゃんやお婆ちゃんの世代では、二項検定は、高校の数学の教科書で解説されていました。この「とても分かりやすい」という長所を、活用しない手はありません。本書では、統計学の学習を、二項検定から始めます。本章では、当時の大学入試の頻出問題をさらに簡単にした例題を使って、学びます。… 本書の使い方 統計学を学ぶ心がけ/予備知識/
第1章 機械学習による適応的実験計画とベイズ最適化 1.1 データ駆動型実験科学とベイズ最適化 1.2 ブラックボックス最適化とハイパーパラメータ最適化 1.3 ベイズ最適化 第2章 ブラックボックス関数のベイズモデリング 2.1 ベイズ線形回帰モデル 2.2 ガウス過程回帰モデル 第3章 ベイズ最適化のアルゴリズム 3.1 はじめに 3.2 改善確率量獲得関数 3.3 期待改善量獲得関数 3.4 信頼下限獲得関数 3.5 トンプソン抽出獲得関数 3.6 エントロピー探索獲得関数 3.7 予測エントロピー探索獲得関数 3.8 ベイズ最適化の終了条件 3.9 出力の生成方法 3.10 ハイパーパラメータの取り扱い 第4章 Optuna によるベイズ最適化の実装方法 4.1 Optuna とは 4.2 Optuna の基礎的な使い方 4.3 Optuna におけるベイズ最適化 4.4 BoTo
概要 モンテカルロ積分の証明を忘れていたことに気づいたので証明を行う. モンテカルロ積分とは乱数を用いた積分手法である. 定義・性質 以下の積分を確率変数を用いて行うことを考える 関数: g(x). 積分: \theta = \int_0^1 g(x) dx. 確率変数: X : X \backsim U(0,1). このとき, \theta について以下が成り立つ. \mathbb{E}[g(X)] = \int_0^1 g(x) \cdot \frac{1}{1-0} dx = \theta. すなわち, \mathbb{E}[g(X)] を推定すればよい. ここで以下の無作為標本を考える. X_1, \cdots ,X_m \quad \text{Where} \quad X_i \backsim U(0,1). このとき以下の確率収束が成り立つ. \begin{align*} \h
スライド概要 2022年8月14-16日に行われたベイズ統計学勉強会'22夏(いわゆるベイズ塾夏合宿)での発表に使ったスライドです。質問・ご意見等がございましたらメール(h.muto[at]zm.commufa.jp)等でお知らせください。
近年,社会や産業において必要とされる確率と統計の知識は高度化している。本書は情報学への架橋になるよう,確率と統計の基礎的な概念を平易に解説し,それらの概念が将来どのように変貌を遂げるかについても解説している。 第I部 確率 1. 確率空間 1.1 有限集合と可算集合の確率空間 1.2 実数上の確率空間 1.3 一般化された確率密度関数 1.4 一般の確率空間 2. 確率変数 2.1 確率変数の定義と概念 2.2 確率変数の関係 2.3 独立性 2.4 確率変数の収束 3. 平均と分散 3.1 平均と分散の定義 3.2 チェビシェフの不等式 3.3 イェンセンの不等式 4. 特性関数 4.1 特性関数の定義 4.2 特性関数とモーメント 4.3 特性関数と独立性 5. 条件つき確率とベイズの定理 5.1 同時確率と条件つき確率 5.2 ベイズの定理と逆推論 6. 中心極限定理 6.1 大数の
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