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[統計学]モンテカルロ積分の証明と実践
概要 モンテカルロ積分の証明を忘れていたことに気づいたので証明を行う. モンテカルロ積分とは乱数を用... 概要 モンテカルロ積分の証明を忘れていたことに気づいたので証明を行う. モンテカルロ積分とは乱数を用いた積分手法である. 定義・性質 以下の積分を確率変数を用いて行うことを考える 関数: g(x). 積分: \theta = \int_0^1 g(x) dx. 確率変数: X : X \backsim U(0,1). このとき, \theta について以下が成り立つ. \mathbb{E}[g(X)] = \int_0^1 g(x) \cdot \frac{1}{1-0} dx = \theta. すなわち, \mathbb{E}[g(X)] を推定すればよい. ここで以下の無作為標本を考える. X_1, \cdots ,X_m \quad \text{Where} \quad X_i \backsim U(0,1). このとき以下の確率収束が成り立つ. \begin{align*} \h