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1 二項分布に関連した検定 2 二項分布の例 問題 : 日本人３人（甲・乙・丙）を無作為抽出した。 この３人の中のＯ型の人数 Ｏ型の人数について， それぞれの値を取る確率を求める. � 日本の血液型の分布は次のようにいわれている � � Ｏ型 Ｏ型 : : ３０％ ３０％ � Ａ型 : ３５％ � Ｂ型 : ２５％ � ＡＢ型 : １０％ 3 Ｏ型が１人もいない確率 � 記号 � � Pr( Pr(甲○ 甲○) ) : 甲がＯ型である確率 = 0.3 0.3 � � Pr( Pr(甲 甲× ×) ) : 甲がＯ型でない確率 = 1-0.3 = 0.7 0.7 � � Ｏ型が１人もいない確率 Ｏ型が１人もいない確率 � � Pr( Pr(甲 甲× ×) ) × × Pr( Pr(丙 丙× ×) ) × × Pr( Pr(丙 丙× ×) ) = 0.7 × 0.7 × 0.7 = 0.343
（2018年6月発行）分析者が知っていて欲しい統計
「分析者が知っていて欲しい統計」は5回のシリーズで、次のような内容を扱う。 １ 母集団と標本 ２ 平均値の推定と検定 ３ 分散と割合の推定と検定 ４ 分析法の性能評価と管理 ５ サンプリング 統計は色々な分野で使われるツールである。分析においても例外ではなく、サーベイランス結果の記述、検査のためのサンプリング、分析結果の品質管理等、統計手法を使う場面は多い。そのための多くの書籍もあり、また簡単に使えるコンピューターソフトも容易に入手できる。 しかし、統計が何をしているかを理解していないと、統計ソフトが提供する多くのツールの中から、持っているデータに対してどれを使ったらよいのか分からない、結果として得られた数値をどのように解釈すればよいのか分からない、実験をしたあとで実験計画の不備に気がつく、のようなことが起こりがちである。 分析は色々な状況で行われ、それぞれの目的がある。たとえば検査であれ
「技術者のための確率統計学」が出版されます - めもめも
www.shoeisha.co.jp 表題の書籍が翔泳社より出版されることになりました。査読に参加いただいた読者の方を含め、編集・校正・組版・イラストデザインなどなど、本書の作成に関わっていただいたすべての方々に改めてお礼を申し上げます。 これでついに（！）「技術者のための基礎解析学」「技術者のための線形代数学」とあわせた三部作が完成となりました。 「昔勉強した気がするけど、もうすっかり忘れちゃった」「あのカタイ数学の世界をもう一度、真面目に振り返りたい」―― そんな読者を想定したこれらの書籍を執筆するきっかけは、やはり昨今の「機械学習ブーム」でした。2015年に出版させていただいた「ITエンジニアのための機械学習理論入門」では、細かな数式を含む計算は、すべて「数学徒の小部屋」と題したコラム枠に押し込めていたのですが、その後、読者の方から「ここに書かれている数式を理解したくて、もう一度、数
ガウスカーネルとその特徴ベクトル - 具体例で学ぶ数学
ガウスカーネルとは ・$K(x,x’)=e^{-a(x-x’)^2}$ という式で定義される二変数関数のことをガウスカーネルと言います。$a$ は正の定数です。関数の入力は $x$ と $x’$ で、出力はスカラーです。このページでは一次元のガウスカーネルについて説明します（$x$ と $x’$ はスカラーとします）。 ・ガウス分布（正規分布）の確率密度関数に似ています。 ・ガウスカーネル $K(x,x’)$ は $x$ と $x’$ の「近さ」を表します。 ・$x=x’$ のとき $K(x,x’)=1$ で、$x\neq x’$ のときは $K(x,x’)<1$ です。 ガウスカーネルの特徴ベクトルとは データ $x$ に対する特徴ベクトルが $\overrightarrow{\phi}(x)$ であるとき、それに対応するカーネル関数は、 $K(x,x’)=\overrightarrow
ギブスサンプリング実装とJITコンパイラによる高速化 - Qiita
はじめに マルコフ連鎖モンテカルロ法の勉強でギブスサンプリングを実装していたのですが、偶々同じ時期に、pythonコードをJITコンパイラのライブラリ"Numba"で高速化する記事を見つけたので組み合わせてみました。 ギブスサンプリングとは マルコフ連鎖モンテカルロ法(以下 MCMC: Markov Chain Monte Carlo)はパラメータ事後分布から効率的にサンプルを生成する方法です。ギブスサンプリングはMCMCの1つであり、多変量の事後分布に対して、各々の確率変数の条件付き分布から交互にサンプリングします。例えば2変量であれば、$p(x_t|y_{t-1})$ → $p(y_t|x_t)$ → $p(x_{t+1}|y_t)$ → ... というように次々とサンプルを生成していくことになります。 ただしこれは条件付き確率分布から簡単にサンプリングしてこれる場合に限ります。もとも
ソフトウェアのための統計学 – 前編 | POSTD
ソフトウェア開発の原点は可能性の追求であり、不可能を可能にすることです。ひとたび ソフトウェア が開発されると、エンジニアは次に 程度 という課題に向き合うことになります。企業向けのソフトウェアであれば、「速度はどれくらいか」と頻繁に問われ、「信頼性はどの程度か」という点が重視されます。 ソフトウェアのパフォーマンスに関する質問に答え、さらには正しい内容を語る上で欠かせないのが統計学です。 とはいえ、統計学について多くを語れる開発者はそうはいません。まさに数学と同じで、一般的なプロジェクトで統計学が話題に上ることなどないのです。では、新規にコーディングをしたり、古いコードのメンテナンスをしたりする合間に、手が空くのは誰でしょうか？ エンジニアの方は、ぜひ時間を作ってください。近頃は、15分でも貴重な時間と言えるでしょうから、 こちらの記事をブックマークに追加 しておいてもいいでしょう。とに
二群間の勝利確率の推定について - shigusa_t’s diary
対ボルトで男子100m走選手はどれくらい勝算がある？ - 実験スピリッツ id:yeomanさんのところで面白い分析をやっていた。 箱ひげ図による可視化はセンスが良いと思ったんだけど、後半のボルトvsガトリンの勝利確率の導出はいろいろと怪しい部分があったように思う。 「諸分野に明るい方ご意見を宜しくお願い致します」というコメントもあるし（こういう姿勢で色々なことに挑戦しているのでこの人のブログは好きだ）、考え始めたらドツボにはまっていって結構な分量になったのでせっかくだから書き出しておく。 一応なるべく分かりやすく書いたつもりだけど、統計統計した話なので興味が無い方は回れ右。 ※ブコメで効率のよい解き方のご指摘をいただいたので、結論から知りたい方は末尾の追記を読んでください 問題設定 元記事ではボルトとガトリンのタイムはそれぞれ正規分布に従うと仮定している。 箱ひげ図を見た感じでもほぼ平均
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【対数】相乗平均（幾何平均）の使い方 | 大人が学び直す数学
対数と直接の関係はありませんが、その中ででてきた累乗根と関連の深い内容として、最後に相乗平均（または幾何平均）という考え方をとりあげます。 相乗平均とは掛け算した積の平均で、対象データを乗じた値の累乗根で定義されます。これに対し、一般に平均と呼ばれる和の平均は相加平均といいます。相乗平均は幾何平均（ＧＭ：Geometric Mean）ともいい、これに対して相加平均は算術平均（ＡＭ：Arithmetic Mean）ともいいます。 なぜ「幾何」平均？ 相乗平均がなぜ「幾何」の平均と呼ばれるのかについては、以前掛け算と幾何の関係について書いた際にも触れました。ここでは参考として以下の図も提示しておきます。この図は、「面積」と「体積」について、どのように均等に辺を割り当てれば、もとと同じ面積体積が作れるかを示したもので、それぞれ二乗根（平方根）、三乗根（立方根）の幾何平均となります。 幾何平均はど
http://www.ton.scphys.kyoto-u.ac.jp/~sasa/suri2.pdf
1. ( 0 ±0.2 ±0.4 2. N i σi k xk = 1 k k X i=1 σi (1) k = 1 x1 = 1 x1 = −1 k = 10 xk NO. 561, MARCH 2010 1 N xk, (k = 1, 2, ...., N), -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 20 40 60 80 100 x k k 1 k 0 ≤ k ≤ 100. -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 200 400 600 800 1000 x k k 2 k 1 100 ≤ k ≤ 1000. 1 k = 10 k = 100 xk k x100 = 0 2 k = 100 k = 1000 x100 = 0 x1000 = 0 (x1000 = 0.008 ) k = 1000 k = 10000 3 x10000 = −0.0024
選抜効果 | Okumura's Blog
あるところで，入試の得点は入学後の成績とほとんど相関がないが，高校の成績（内申書の評定平均）は入学後の成績とかなり相関があるという話が出た。これは選抜効果である可能性が大きい。入試の得点は選抜に使ったために相関が減り，その分，高校の成績の相関が高くなる。これは数学的には明らかだが，説明は難しい。 単純化して「入学後の成績 = 入試得点 + 高校成績 + 誤差」とすると，入試得点は，選抜に使ったため，入学者については受験者全体より分散がずっと小さくなる。したがって，上記モデルで入学後の成績の分散に占める割合が減り，相関は小さくなる。逆に，高校成績に注目すれば，入試得点の分散が減るので，入学後の成績に占める分散の割合が相対的に大きくなる。
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Chebyshev's Theorem
チェビシェフの不等式
piqcy on Twitter: "確立統計の理論を可視化して説明してくれるサイト。単にビジュアライズだけでなく、いろんな値を入力してインタラクティブに試してみて学ぶことができる。とても分かりやすいので、統計を学びたい人には最適だと思う。 https://t.co/fmeYI2sz2G"
Understanding Bias: A Pre-requisite For Trustworthy Results
Amazon.co.jp: Rとトレード ――確率と統計のガイドブック (ウイザードブックシリーズVol.231): ハリー・ゲオルガコプロス (著), 長尾慎太郎 (監修), 山下恵美子 (翻訳): 本
Amazon.co.jp： ベイズ計算統計学: 古澄英男: 本
Automatic Thresholding
自動閾値判別分析二値化 - 大津の方法 - m.tamaki's Memorandum 2.
セグメンテーション