行列 A,B,C,DA,B,C,DA,B,C,D に対して (A+BDC)−1=A−1−A−1B(D−1+CA−1B)−1CA−1(A+BDC)^{-1}=A^{-1}-A^{-1}B(D^{-1}+CA^{-1}B)^{-1}CA^{-1}(A+BDC)−1=A−1−A−1B(D−1+CA−1B)−1CA−1 (ただし,行列の積が定義できるような適切なサイズ,および AAA などの逆行列の存在を仮定する) 特に D=ID=ID=I のとき, (A+BC)−1=A−1−A−1B(I+CA−1B)−1CA−1(A+BC)^{-1}=A^{-1}-A^{-1}B(I+CA^{-1}B)^{-1}CA^{-1}(A+BC)−1=A−1−A−1B(I+CA−1B)−1CA−1 逆行列の補助定理,Sherman–Morrison–Woodburyの公式,Woodburyの恒等式,シャーマンモリソン公