ボケ光学 - amori's blog
友人とカメラの話をしていて 「焦点距離長いほうがボケさせられる」という話題になり、 そう言えば、定量的にちゃんと理解してないなあ、と思いザクッと検索してみました。 ぱっと見つかる解説では、なんかフワッとした説明ばっかりだったので、あらためて自分なりに理解を整理してみるために、レンズの公式から焦点とボケの関係を導出してみました。 その結果、自分の理解も中途半端だったことがわかりました（＾＾； ◾️えぐぜくてぃぶさまり 数式から正確に解説をすると結構な分量になってしまったので、とりあえず結論だけ先にまとめます。 前提：ボケの大小は最終的な画像の大きさを揃えて比較する。 結論 （1）被写体の近くのボケについてはレンズの焦点距離による違いは（ほぼ）ない。 （2）被写体から十分離れた背景のボケは焦点距離が長いほど、よりボケる （3）焦点距離が長いほど背景が大きくなり、一般に画面の粒度大きくなるので、
ΣのΣ - amori's blog
先の記事 amori.hatenablog.com で式をこねくり回してたら、 ということに気がついた。 なんの役に立つはわからんが(-_-;) 例: この等式の理屈は意外に簡単で、組合せ問題を2通りで表現することに相当します。 例えば、「6個の玉を3つの組に分類する。ただし玉に区別はなく組は区別はする。」という問題を考えます。 ひとつの組に少なくとも1個の玉を割り振るとすると、その組合せは です。6個の玉「◯」を一列に並べて玉の間（6ー1＝5箇所）のうち2（＝3ー1）箇所選んで仕切り「｜」をいれる、という考え方です。 ◯｜◯｜◯｜◯｜◯｜◯ こんな感じで、n+m＝6、m=3-1 が相当します。 この問題は、組み分けで0個を許し、3個の玉を3組に分けるとしても全く同じです。（各組に1個づつ最初から割り振ると考えます） そうすると玉と仕切りの関係は、 ｜◯｜◯｜◯｜ となり、四箇所の仕切りの
n乗和の公式導出(チート編) - amori's blog
数式をこねくり回していて、 「あれ？4乗和の公式ってどんなんだっけ？」 となって、ふと「どうせ5次の多項式になるんだから係数さえ求めりゃいいんじゃね？」と思いついて、 実際試してみたら、正当な導出方法よりもむしろ楽チンなのではないかと思いました。 もーしかしたら受験の時の非常手段にも使えるかもしれないのでまとめておきます。 3乗和まではしっかり刷り込まれてますな（＾＾） 試しに2乗和の公式の係数を直接求めみましょう。 まず式を3次の多項式かつ定数項はゼロと決めつけw とします。 この1次方程式をとけばいいわけで、行列形式で係数だけを並べてみると、 数字の並びがシンプルなので上の式を順番に下の式に代入していけば結構簡単に計算できます。 からの で これを2番目のに入れて でもってだからとなり、 ちゃんと求まりました。 厳密には数学的帰納法で全てのnについて成り立つことを確認する必要があります
ドブルの数理(6) (訂正)検証・・驚きの結論 - amori's blog
2017.12.3 追記 昨日、ドブル関係の記事を引用ツイートしていただいてアクセスが増えた結果、この記事の「予想に反して6つしかないシンボルがなかった？」という結論と異なり、雪だるまが6つしかなかった、というツイートされているのに気がつきました。 カウント結果を確認しようと思ったら元データが見つかりません・・・また、この件を検索してみたら海外サイトでsnowmanが少ない、という指摘があるのを見つけました。 よって、この記事の結論はわたしのカウントミスの可能性が高いと思われますので、以下の記事の結論は取り下げます。 〜〜〜 前回までで示したように、ドブルのカードに全57シンボルをどのようにそれぞれのカードに最適に割り当てれば理論的に最大57枚まで構成可能です。 ドブルの数理(5) ドブル構成の仕上げ http://amori.hatenablog.com/entry/2016/10/23
ドブルの数理(5) ドブル構成の仕上げ - amori's blog
7×7総当たり組み合わせができたので、あとは各組に1人づつ計8人を足して、その8人でもう一組作って計57組の完成です。追加の8人を分かりやすくA〜Hとしましょう。 A B C D E F G H A 0 1 2 3 4 5 6 A 7 8 9 10 11 12 13 A 14 15 16 17 18 19 20 A 21 22 23 24 25 26 27 A 28 29 30 31 32 33 34 A 35 36 37 38 39 40 41 A 42 43 44 45 46 47 48 B 0 7 14 21 28 35 42 B 1 8 15 22 29 36 43 B 2 9 16 23 30 37 44 B 3 10 17 24 31 38 45 B 4 11 18 25 32 39 46 B 5 12 19 26 33 40 47 B 6 13 20 27 34 41 48
ドブル (Dobble) の数理(2) - amori's blog
前の記事でDobbleの「任意の二枚で共通のシンボルはひとつのみ」という「ドブル構成」(勝手に命名しました)を導く方法を解説しました。 http://amori.hatenablog.com/entry/2016/10/10/030856 ここで既に一枚のシンボルの数がn個の場合、条件を満たせばカードの数をn×(n-1)+1とできることを示しましたので、ここではそれが最大でありこれ以上はたとえシンボル数の総数を増やしてもカードの最大数を増やせないことを説明します。 まずn=3で考えます。 一枚の3つのシンボルをひとつの三角形の3つの頂点に置き換えます。 するとDobble の条件は、どの三角形も他の全ての三角形と一点でのみ繋がっている状態と同じです。 ここでひとつの三角形(Aとします)に注目します。この三角形のひとつの頂点sに、他の三角形が3つ(B,C,D )繋がっているとします。 次に三
カードゲーム ドブル(Dobble)の数理 - amori's blog
ドブル(Dobble)というカードゲームをご存知でしょうか 本家はこちら https://hobbyjapan.co.jp/dobble/ ゲームの感じはこちらがわかりやすいでしょう http://primaryplus1.com/dobble 全部で55枚のカードにそれぞれ8つの絵というかシンボルが描かれており、任意の2枚のカード間でひとつだけ同じシンボルがあるようになっていて、この仕組みを使ったゲームが色々と遊べるようになっています。 単純に二つのカードで共通のシンボルを早い者勝ちで宣言する、というシンプル極まりないルールでも結構盛り上がりそうです。 さて、ここで興味深いのは「任意の２枚のカードで共通のシンボルが必ずひとつしかない」という構成です。 全てのカードに共通なひとつのシンボル、という自明な構成を除き、その構成はどのようになっているのでしょうか。 少ない数から試してみましょう。
解答編: 次は何？ - amori's blog
第1問の答え 念のためちょっと改行 元の答えは、ＩＴＯＴ 列を増やした今の答えは、ＩＴＴＴＴ 第2問の答え 次は２８０９ そして２０４８の前は１８４９ です。 解説: 第1問は素数を平衡三進法を表記したもので、1→Ｉ, 0→Ｏ, -1→Ｔ、と置き換えています。 三進法 - Wikipedia 平衡三進法は、通常の三進法の各位の係数を、0,1,2 ではなく-1, 0, 1としたもので、慣習的に-1は1の上の~(チルダ)をかくのを全部アルファベットで代用したのが問題の表記です。 問題の最後の数は、 ＩＩＩ=1×3^2 + 1×3^1 + 1×3^0 =9+3+1 =13 なので、次の素数は17なので、 これは27 -9 +0 -1 なので ＩＴＯＴという表記になります。 列を増やした今の答えは、 素数の続きで、19, 23, 29, 31, 37ときて ＩＴＴＴＴ=81 -27 -9 -3 -
天秤パズル(一般解法編) - amori's blog
元の記事はこちら http://anond.hatelabo.jp/touch/20160629132908 それへの考察「天秤パズル 増田解法考察編」 http://amori.hatenablog.com/entry/2016/07/02/195420 の続き。 天秤パズルの最大値は、結局は天秤で量った結果の組み合わせが、試行回数に対して何通り意味を持つか、という問題である。 天秤の状態は、左傾き・釣り合い・右傾き(以下、左・合・右または/,=,＼と記す。釣り合わない場合をまとめて、傾または≠、傾きが変化するのを転、×とする)の3状態がある。よって最大でn回の天秤で個の玉を区別できるはず。 実際、もし問題の条件が「ひとつだけ軽い(もしくは重い)玉がある」だと、3状態を完全に区別することがかのうなので、一回の天秤で、 左→右が軽いので右の皿の玉に答えがある 合→量ってない残りに答えがある
９つの玉があります。 ひとつだけ重さの違う玉があります。 天秤測りを３..
９つの玉があります。 ひとつだけ重さの違う玉があります。 天秤測りを３回だけ使って、重さの違う玉を見つける手順を示しなさい。
解答編:26値サイコロ - amori's blog
正解:1, 2, 3, 6, 9, 18をサイコロ向かい合う面に、1⇔2、3⇔6、 9⇔18 となるように配置すれば1から26までの全ての値が構成できます。 この問題を思いついて、ビリヤードリングのように試行錯誤で見つけたんですが、よくよく答えを見てみたら綺麗に18の約数になってるんですね。で、1⇔2、3⇔6、 9⇔18 を素因数表現にしてみて、1×3^0⇔2×3^0、1×3^1⇔2×3^1、 1×3^2⇔2×3^2(あえて、2^0=1と表記してます)気がつきました。これ3進法表現だわ(^_^)サイコロの目を1から3面足し合わせるというのは、3進法表現の d0×3^0 + d1×3^1 + d2×3^2 の係数 d0,.d1, d2を0, 1, 2から選んでることに等しい。1と2は面の反対に対応するので排他で、全部ゼロは選べないから、3^3 - 1=26通りが重複なく連続で構成できた、とい
６億円の落とし穴 - 戯言：楽天ブログ
2007.05.20 ６億円の落とし穴 カテゴリ：カテゴリ未分類 久しぶりに邦画に見入ってしまいました。 【 博士の愛した数式 】 中学教師になったルート(齋藤隆成)の回想形式で あらゆる整数論が語られ、数字に引き込まれていく映画。 元教授(寺尾聰)と家政婦の母(深津絵里)が数字によって 親しみを抱いていく過程が面白い。 だからって訳じゃないけど 本日は、ポックンによる読むのも苦痛な数字の話し 【 ど素人でも分かるｔｏｔｏ ＢＩＧの落とし穴講座 】です。 メモのご用意は要りませんよー (￣▽￣)ﾉ 『 ２億円の近道 』って聞いたことあるよね？ 『 ６億円の落とし穴 』は？？ それでは行ってみよ～♪ ( ￣▽￣)σ ｔｏｔｏ ＢＩＧ買ったかな？？ 私、報道に釣られまして サッカーくじ初挑戦にして、３３口も買いました。 『 ど素人ですけど、３３口くださ～い 』 ヽ(￣ｏ￣) 発券されたくじを見
toto：そう熱くなりなさんなって - プロジェクト2888分のＸ：楽天ブログ
2007/05/16 toto：そう熱くなりなさんなって (8) カテゴリ：他の投資商品 私は、宝くじ、競馬競輪その他すべて全く興味がありませんで、このたぐいは生まれてこの方買ったことがありません。基本的に、胴元が儲かる仕組みですから、統計的には必ず損をするためです。サッカーくじもそうですね。サッカーくじは規約により売上金の半分が払戻金となりますので、リターンの期待値は50％です。100円でくじを買えば、それはそもそも50円の価値しかなく、300円でBIGを買えば、150円の価値しかありません。まあ、これが基本なので、なにも好きこのんでくじを買うわけがないということです。 ところが、最近の新聞やテレビの報道によると、当選者がいないため、払戻金がキャリーオーバーされているとのこと。売上金額以上の繰越金が発生しているとなると、ひょっとすると、1枚あたりの価値が購入価格を超えてもおかしくないなと
小川創生＠旧・檸檬の家: 複利計算の近似値暗算手法「72の法則」にみる検算と数学の大切さ
いま、日本でおそらくもっとも人気の高いソーシャルブックマークのはてなブックマークでは、「ITmedia Biz.ID：複利計算を“暗算”で行う」という記事が300近いブックマークを集めている。 その記事の内容は、複利計算における、「72の法則」と呼ばれる暗算可能な近似計算手法の紹介である。たとえば金利4%だとして、元金が2倍となるのは何年後か知りたいとする (税金は考慮しない)。単利なら25年後 (100 ÷ 4) とすぐに暗算できるが、複利では簡単に暗算できないように思える。ところが、72を金利 (%) で割って、72 ÷ 4 ＝ 18年、というように近似計算できるというのが、「72の法則」である。 試しに表計算ソフトの Excel を使って正確な期間を検算すると約17年8か月後 (年単位の複利とし、月単位は12分の1の単利で計算) となった。確かに近似計算できている。 正直言って私は「
ITmedia Biz.ID：複利計算を“暗算”で行う
もし100万円を12％の金利で預けた場合、6年経つと資産は約200万円……。こんな、資産運用や借金の概算をざっくり暗算する方法を紹介しよう。 投資をしようと思い立ったり、家を買うなど借金をしたりするときに、必ずついて回るのが複利計算だ。5％の金利であっても、その利子についてさらに利子がつくことで、資産や借金の額が急速に大きくなることを“複利”という。 普通に考えれば、100万円に最初の1年で5％の利子がついて105万円。2年目は105万円に5％の利子がついて、110万2500円、3年目は110万2500円に……という計算になる。電卓でも（金融電卓でない限り）同じように計算しなくてはならず、面倒なことこの上ない。 ただしいわゆる“投資”をかじったことのある人なら、「72の法則」を聞いたことがあるだろう。これは、72を利率のパーセントで割ると、資産や借金が2倍になる年数が分かるというものだ。例
良い乱数・悪い乱数
Ｃ言語標準ライブラリの乱数rand( )は質に問題があり、禁止している学会もある。 他にも乱数には様々なアルゴリズムがあるが、多くのものが問題を持っている。 最も多くの人に使われている乱数であろう Visual Basic の Rnd の質は最低である。 そもそも乱数とは 乱数とは、本来サイコロを振って出る目から得られるような数を意味する。 このような乱数は予測不能なものである。 しかし、計算機を使って乱数を発生させた場合、 次に出る数は完全に決まっているので、予測不能とはいえない。 そこで、計算機で作り出される乱数を疑似乱数(PRNG)と呼び区別することがある。 ここでは、特にことわらない限り乱数とは疑似乱数のことを指すとする。 計算機でソフト的に乱数を発生させることの最大のメリットは、 再現性があることである。 初期状態が同じであれば、発生する乱数も全く同じものが得られる。 このことは
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次は何？ - amori's blog
ＴＯＴＯ ＢＩＧが大人気なわけだが・・・・
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http://www.museum.city.ichinoseki.iwate.jp/icm/06events/index02.html
