が最小値を取るを計算機によって求める問題を考える。 ただし, は必要な回数だけ微分可能であると仮定しておく。 この問題を解くための最も簡単な方法が, 最急降下法あるいは勾配法と呼ばれる方法である。 の勾配ベクトル
が最小値を取るを計算機によって求める問題を考える。 ただし, は必要な回数だけ微分可能であると仮定しておく。 この問題を解くための最も簡単な方法が, 最急降下法あるいは勾配法と呼ばれる方法である。 の勾配ベクトル
1. 適当に初期点を選ぶ $(x_0,y_0)=(1,1)$ を初期点にしてみましょう。 2. 最急降下方向を計算する $f(x,y)$ を $x$ で偏微分すると、$2x+y-2$ $f(x,y)$ を $y$ で偏微分すると、$2y+x$ よって、$(x_0,y_0)=(1,1)$ における最急降下方向は、$(1,3)$ の反対の向き。 つまり、$(-1,-3)$ の向き。 3. ステップ幅を決めて最急降下方向に進む ステップ幅を $\alpha$ とおくと、移動後の点は $(x_1,y_1)=(x_0,y_0)+\alpha(-1,-3)\\ =(1-\alpha,1-3\alpha)$ です。そこで、適切なステップ幅を求めるために $f(1-\alpha,1-3\alpha)$ を最小にするような $\alpha$ を計算すると、$\alpha=\dfrac{5}{13}$ となり
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