『空集合は開集合か』
阿原 一志のブログ 明治大学総合数理学部 先端メディアサイエンス学科の阿原です。 明治大学の新しい学科のこと，数学のこと，日常のことをつぶやきます． 授業のあとに、1年生から「空集合が開集合であることに納得がいかない」という質問を受けた。こういう筋の良い質問は歓迎なのであるが、上手に答えられるかどうかは別問題だ。論理的に言うと、 「∀ｘ∈Φ, ・・・・」という命題はいつでも真、「∃ｘ∈Φ, ・・・・」という命題はいつでも偽 ということなので、開集合の定義からすると、「いつでも真」の場合に該当することになり、したがって空集合は開集合ということになるのだ。で，その学生の質問は「∀ｘ∈Φ, ・・・・」という命題はいつでも真であることの納得できる説明がほしいということだったのだ． 「∃ｘ∈Φ, ・・・・」という命題がいつでも偽であることは納得しやすい。そのようなxを取りようがないのだから偽である。
『数独しばりあり』
阿原 一志のブログ 明治大学総合数理学部 先端メディアサイエンス学科の阿原です。 明治大学の新しい学科のこと，数学のこと，日常のことをつぶやきます． ヒマツブシに数独をやり始めています．ちょっとした休憩時間にアタマの回転を落としたくないからです．せっかくなので，「ボールペンで｣「答え以外のメモを一切取らない」というシバリでやっています． こないだ，数日進まない局面があったのです．ニコリ数独の上級7巻の９番です． ここで分からなくなりました．分からなくなったといっても，下図の青字までは読めていたのです．もう1つ赤字が読めていれば三国同盟で解けていたところでした．このマスに７が来ないことはかなり早い段階で読めていたはずだったのですが，チェックが甘かったのです． 左辺の２６９の三国同盟が目算で読めたときはかなりうれしかったのですが・・・．
『4年のゼミでの質問』
阿原 一志のブログ 明治大学総合数理学部 先端メディアサイエンス学科の阿原です。 明治大学の新しい学科のこと，数学のこと，日常のことをつぶやきます． ゼミの予習をしている学生から質問されました． Xを集合，dを集合Xの距離とする． f:X→Xが距離を保つならばfは全単射である． これは正しいでしょうか？教科書には「明らかに正しい」と書いてありましたが・・・ちなみに距離を保つとは 「距離を保つ⇔任意のP,Qに対して，d(P,Q)=d(f(P),f(Q))」 ということです．これだけだと反例つくれますよね．（でも実は自信ないです．教科書にも明らかって書いてあるし．）完備距離空間ならいえますよね．
『空間幾何の問題２』
阿原 一志のブログ 明治大学総合数理学部 先端メディアサイエンス学科の阿原です。 明治大学の新しい学科のこと，数学のこと，日常のことをつぶやきます． 電車に乗りながらこういう問題を考えると，思わず乗り過ごしてしまいそうになります． （問題）３次元空間に４直線L1,L2,L3,L4がある．L1とL2はねじれの位置で平行ではなく，L3とL4はねじれの位置で平行ではないとする．このとき，L1,L2,L3,L4,のどれとも交わる直線が存在するための十分条件を求めよ． キチンと詰めたわけではないですが，ほとんどの場合には存在するような気がします．４本のうちの任意の３本の方向ベクトルが線形独立ならば大丈夫のように感じますが，ホントウでしょうか？
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